Was sind die richtigen Aussagen zur Funktion f(x)=sin(x)x?

Welche der folgenden Aussagen ist angesichts der Funktion fx sinxx richtig? Es ist bekannt, dass die Funktion f(x)=sinx/x ist, welche der folgenden Aussagen richtig ist

1. f(x) ist eine ungerade Funktion

②Für jedes x im Definitionsbereich ist f(x) ③Wenn x=3π/2, erhält f(x) den Mindestwert

④f(2)>f(3)

5. Wenn x>0, wenn der Absolutwert der Gleichung f(x) = k nur zwei verschiedene reelle Lösungen α, β (α>β) hat, dann ist β*cosα=-sinβ

Analyse: ∵ Funktion f(x)=sinx/x, ihr Definitionsbereich ist x≠0

f(-x)=-sinx/(-x)=f(x)==>Gerade Funktion

∴(1) Falsch

∵Wenn x gegen 0 tendiert, ist der Grenzwert der Funktion f(x) 1

∴ Innerhalb des Definitionsbereichs ist f(x) ∴(2) Richtig

Wenn x>0, f'(x)=(xcosx-sinx)/x^2

f'(3π/2)=(0+1)/(3π/2)^2≠0

∴(3) Falsch

∵Wenn x gegen 0 tendiert, ist der Grenzwert der Funktion f(x) 1, f(π)=0

∴Die Funktion nimmt im Intervall (0, π]; ==>f(2)>f(3) monoton ab

∴ (4) Richtig

Wenn x>0,

Wenn

X∈(0, π), f(x)>0,

Wenn

X∈(π, 2π), f(x) annimmt Nachdem der absolute Wert angenommen wurde, wird daraus k

∵Der Absolutwert der Gleichung f(x)=k hat und nur zwei verschiedene reelle Lösungen α, β (α>β)

∴cosα=-k

f(β）=sinβ/β

∵k=f（β）=sinβ/β==>-cosα*（β）=sinβ

∴ (5) Richtig

Zusammenfassend: 2, 4 und 5 sind richtig

Die bekannte Funktion fx Asinωx φ A 0 ω

(Ⅰ) Aus dem Bild wissen wir, dass A=2, die minimale positive Periode von f(x) ist T=4*(

5π

12-

π

6 )=π, ∴ω=2

Klicken Sie (

π

6,2) Ersatz, um Sünde zu bekommen(

π

3 +φ)=1 und |φ|π

2 , ∴φ=

π

6

Die analytische Formel der Funktion f(x) lautet also f(x)=2sin(2x+

π

6 )

（Ⅱ）g(x)=2sin(2x+

π

6 )-2cos2x=

3 sin2x-cos2x=2sin(2x-

π

6 )

Die Transformation ist wie folgt: Verschieben Sie das Bild von y=sinx nach rechts

π

6 Holen Sie sich y=sin(x-

π

Das Bild von

6 ); dann sin(x-

π

6 )

Die Abszissenkoordinaten aller Punkte auf dem Bild werden auf ihre Originalwerte gekürzt

1

2 Wenn die vertikale Koordinate unverändert bleibt, erhalten wir y=sin(2x-

π

6) Bild;

Setzen Sie y=sin(2x-

π

Die Ordinate aller Punkte auf dem Bild von

6) wird auf das Zweifache des Originalwerts erweitert und die Abszisse bleibt unverändert, um y=2sin(2x-

) zu erhalten

π

6) Bilder.

Das obige ist der detaillierte Inhalt vonWas sind die richtigen Aussagen zur Funktion f(x)=sin(x)x?. Für weitere Informationen folgen Sie bitte anderen verwandten Artikeln auf der PHP chinesischen Website!