y wird durch die kubische Funktion fx=ax^3+bx^2+cx+d definiert

Für die kubische Funktion fx ax 3 bx 2 cx da 0 Definition: Sei f x die Ableitung y der Funktion y fx

(1) Entsprechend der Bedeutung der Frage erhalten wir: f′(x)=3x 2 -12x+5, ∴f′′(x)=6x-12=0, wir erhalten x=2

Die Koordinaten des Wendepunkts sind also (2,-2)

(2) Angenommen, (x 1 , y 1 ) und (x, y) sind symmetrisch um den Mittelpunkt von (2,-2) und (x 1 , y 1 ) liegt bei f(x), also gibt es

x 1 =4-x

y 1 =-4-y ,

Aus y 1 =x 1 3 -6x 1 2 +5x 1 +4 erhalten wir -4-y=(4-x) 3 -6(4-x) 2 +5(x-4)+4

Vereinfacht: y=x 3 -6x 2 +5x+4

Also liegt (x, y) auch auf f(x), also ist f(x) symmetrisch zum Punkt (2,-2).

Der „Wendepunkt“ der kubischen Funktion f(x)=ax 3 +bx 2 +cx+d(a≠0) ist (-

b

3a ,f(-

b

3a )), welches das Symmetriezentrum der Funktion f(x)

ist

(Oder: Jede kubische Funktion hat einen Wendepunkt; jede kubische Funktion hat ein Symmetriezentrum; jede kubische Funktion kann nach der Übersetzung eine ungerade Funktion sein).

(3),G(x)=a(x-1) 3 +b(x-1) 2 +3(a≠0) oder schreiben Sie eine bestimmte Funktion, wie zum Beispiel G(x)=x 3 -3x 2 +3x+2 oder G(x)=x 3 -3x 2 +5x

Für die kubische Funktion fx ax3 bx2 cx da 0 Definition: Sei f x die Ableitung der Funktion y fx

(1)f′(x)=3x2-6x+2…(1 Punkt) f″(x)=6x-6 Sei f″(x)=6x-6=0 und erhalte x=1…(2 Punkte ) f(1)=13-3+2-2=-2∴Wendepunkt A(1,-2)…(3 Punkte)

(2) Angenommen, P(x0,y0) ist ein beliebiger Punkt auf dem Bild von y=f(x), dann ist y0=x03-3x02+2x0-2, weil P(x0,y0) ungefähr A(1,- 2) Der Symmetriepunkt ist P'(2-x0,-4-y0),

Setze P' in y=f(x) ein und erhalte die linke Seite=-4-y0=-x03+3x02-2x0-2

Rechte Seite=(2-x0)3-3(2-x0)2+2(2-x0)-2=-x03+3x02-2x0-2∴Rechte Seite=rechte Seite∴P′(2-x0, -4- y0) Auf dem Graphen von y=f(x) ist ∴y=f(x) symmetrisch zu A...(7 Punkte)

Fazit: ①Der Wendepunkt jeder kubischen Funktion ist ihr Symmetriezentrum

②Jede kubische Funktion hat einen „Wendepunkt“

③Jede kubische Funktion hat ein „Symmetriezentrum“ (schreiben Sie eines davon) ... (9 Punkte)

(3) Angenommen G(x)=ax3+bx2+d, dann G(0)=d=1...(10 Punkte) ∴G(x)=ax3+bx2+1,G'(x)= 3ax2+ 2bx,G''(x)=6ax+2bG''(0)=2b=0,b=0, ∴G(x)=ax3+1=0...(11 Punkte)

Methode 1:

G(x1)+G(x2)

2 ?G(

x1+x2

2 )=

a

2

x 3

1

+

a

2

x 3

2

?a(

x1+x2

2 )3=a[

1

2

x 3

1

+

1

2

x 3

2

?(

x1+x2

2 )3]=

a

2 [

x 3

1

+

x 3

2

?

x 3

1

+

x 3

2

+3

x 2

1

x2+3x1

x 2

2

4 ]=

a

8 (3

x 3

1

+3

x 3

2

?3

x 2

1

x2?3x1

x 2

2

)=

a

8 [3

x 2

1

(x1?x2)?3

x 2

2

(x1?x2)]=

3a

8 (x1?x2)2(x1+x2)…(13 Punkte)

Wenn a>0,

G(x1)+G(x2)

2 >G(

x1+x2

2 )

Wenn aG(x1)+G(x2)

2x1+x2

2)…(14 Punkte)

Methode 2: G''(x)=3ax, wenn a>0 und x>0, G''(x)>0, ∴G(x) ist eine konkave Funktion bei (0, +∞), ∴

G(x1)+G(x2)

2 >G(

x1+x2

2 )…(13 Punkte)

Wenn aG(x1)+G(x2)

2x1+x2

2)…(14 Punkte)

Für die kubische Funktion fx ax3 bx2 cx da 0 Definition: Sei f x die Ableitungsfunktion der Funktion y fx

(1)∵f'(x)=3x2-6x+2,

∴f''(x)=6x-6,

Sei f''(x)=6x-6=0,

Wir erhalten x=1, f(1)=-2

Die Koordinaten des „Wendepunkts“ A sind also (1,-2)

(2) Sei P(x0,y0) ein beliebiger Punkt auf dem Bild von y=f(x), dann ist y0=x03?3x02+2x0?2

∴P(x0,y0) handelt vom Symmetriepunkt P'(2-x0,-4-y0) von (1,-2),

Setzen Sie P'(2-x0,-4-y0) in y=f(x) ein und erhalten Sie die linke Seite =? 4?y0=?x03+3x02?2x0?2

Rechte Seite=(2?x0)3?3(2?x0)2+2(2?x0)?2=?x03+3x02?2x0?2

∴Links = rechts,

∴P'(2-x0,-4-y0) auf dem y=f(x)-Bild,

Das Bild von

∴f(x) ist symmetrisch zum „Wendepunkt“ A.

Das obige ist der detaillierte Inhalt vony wird durch die kubische Funktion fx=ax^3+bx^2+cx+d definiert. Für weitere Informationen folgen Sie bitte anderen verwandten Artikeln auf der PHP chinesischen Website!