Zusammenfassung der Wissenspunkte zu kongruenten Dreiecken und verwandten Formen in der Mathematik für Schüler der Mittelstufe der zweiten Klasse, veröffentlicht von People's Education Press

Zusammenfassung der Wissenspunkte über kongruente Dreiecke und zugehöriges grafisches Wissen aus der Mathematikversion der zweiten Klasse der People's Education Press

Kapitel 11

Kongruente Dreiecke Rezension

Kongruente Dreiecke sind zwei Dreiecke, die sich vollständig überlappen können. Kongruente Dreiecke haben unabhängig von ihrer Position genau die gleiche Form und Größe. Durch Translation, Spiegeln und Drehen kann ein Dreieck in ein anderes kongruentes Dreieck umgewandelt werden.

Kongruente Dreiecke haben die folgenden Eigenschaften: Die entsprechenden Seiten sind gleich, die entsprechenden Winkel sind gleich und sie ändern sich nicht aufgrund von Positionsänderungen.

Verstehen: Bei kongruenten Dreiecken entsprechen die langen Seiten den langen Seiten und die kurzen Seiten den kurzen Seiten. Der größte Winkel entspricht dem größten Winkel und der kleinste Winkel entspricht dem kleinsten Winkel. Gegenüberliegende Seiten entsprechender Winkel sind kongruent, und gegenüberliegende Winkel entsprechender Seiten sind kongruent. Daher haben kongruente Dreiecke gleiche Umfänge und gleiche Flächen.

Es gibt drei Möglichkeiten, kongruente Dreiecke zu bestimmen: Seite-Seite, Winkel-Seite und Seite-Winkel-Seite. Unter ihnen bedeutet Seite-Seite-Seite (SSS), dass die beiden Dreiecke kongruent sind, wenn die drei Seiten zweier Dreiecke gleich sind. Diese Bestimmungsmethode kann als „SSS“ abgekürzt werden. Darüber hinaus sind bei kongruenten Dreiecken auch die entsprechenden Mediane, Winkelhalbierenden und Höhen auf den entsprechenden Seiten gleich. Das heißt, wenn zwei Dreiecke kongruent sind, dann sind auch die entsprechenden Mediane, Winkelhalbierenden und Höhen auf ihren entsprechenden Seiten kongruent. Zusammenfassend:

Winkelseite: Zwei Seiten und ihr eingeschlossener Winkel entsprechen zwei kongruenten Dreiecken (SAS). Winkel und Seiten: Zwei Dreiecke sind kongruent (ASA), wenn ihre Winkel und die eingeschlossenen Seiten gleich sind.

Winkelseite: Zwei Dreiecke, deren zwei Winkel und die gegenüberliegende Seite eines der Winkel gleich sind, sind kongruent (kann als „AAS“ abgekürzt werden). Winkelseite, Hypotenuse, rechte Seite

Zwei rechtwinklige Dreiecke mit gleichen rechtwinkligen Seiten können durch die Bedingung bewiesen werden, dass die Hypotenuse und die rechtwinkligen Seiten gleich sind, was die „HL“-Kongruenzbedingung ist. Die Grundidee des Beweises, dass zwei Dreiecke kongruent sind, ist wie folgt.

): Bekannte zwei Seiten (1): Bekannte zwei Seiten): Bekannte zwei Seiten --- Finden Sie die dritte Seite (SSS), finden Sie den eingeschlossenen Winkel (SAS), finden Sie heraus, ob es einen rechten Winkel gibt (HL), finden Sie einen anderen angrenzender Winkel hier (ASA)

Bekannte Seite und ein angrenzender Winkel finden Sie hier. Bekannte Seite und ein bekannter Winkel beiseite

Es ist bekannt, dass der Winkel ein rechter Winkel ist. Finden Sie eine Seite (HL). Finden Sie die andere Seite dieses Winkels (SAS). Finden Sie die andere Seite dieses Winkels. Finden Sie hier den entgegengesetzten Winkel (AAS). Finden Sie einen Winkel (AAS). Finden Sie ein Winkel

Finden Sie die zwischen zwei Winkeln eingeschlossene Seite (ASA). Finden Sie die zwischen zwei Winkeln eingeschlossene Seite (3): Bekannte zwei Winkel. Bekannte zwei Winkel – Bekannte zwei Winkel. Finden Sie eine beliebige Seite außerhalb der eingeschlossenen Seite (AAS). Finden Sie eine beliebige Seite außerhalb der eingeschlossenen Seite. Seite

2. Winkelhalbierende: Vom Scheitelpunkt eines Winkels wird ein Strahl gezeichnet, um den Winkel in zwei gleiche Winkel zu teilen.

1. Eigenschaft: Der Abstand vom Punkt auf der Winkelhalbierenden zu beiden Seiten des Winkels ist gleich 2. Beurteilung: Der Punkt mit dem gleichen Abstand vom Inneren des Winkels zu beiden Seiten des Winkels liegt auf Winkelhalbierende. Beim Erlernen kongruenter Dreiecke sollten Sie auf folgende Punkte achten:

3. Beim Erlernen kongruenter Dreiecke sollten Sie auf folgende Punkte achten: (1) Unterscheiden Sie die unterschiedlichen Bedeutungen von „entsprechenden Seiten“ und „entgegengesetzten Seiten“ sowie „entsprechenden Winkeln“ und „entgegengesetzten Winkeln“ (2

).

bedeutet, dass, wenn zwei Dreiecke kongruent sind, die Buchstaben, die die entsprechenden Eckpunkte angeben, an den entsprechenden Positionen geschrieben werden sollten. (3) Zwei Dreiecke, die „drei gleiche Winkel haben“ oder „zwei Seiten und den Diagonalwinkel einer davon haben“. sind gleich“ sind nicht Sie müssen kongruent sein; (4) Achten Sie immer auf die impliziten Bedingungen in den Grafiken, wie z. B. „gemeinsame Winkel“, „gemeinsame Seiten“ und „entgegengesetzte Winkel“ (5) Schneiden Sie die Länge ab und füllen Sie sie aus der Kurzschluss, um zu beweisen, dass die Dreiecke kongruent sind.

Welche Methoden gibt es, um kongruente Dreiecke in der Mittelstufe zu beweisen?

Um zwei kongruente Dreiecke zu verifizieren, verwenden Sie im Allgemeinen Seitenseite (SSS), Seitenwinkelseite (SAS), Winkelseitenwinkel (ASA), Winkelwinkelseite (AAS) und die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks, die rechtwinklige Seite (HL). 5 Methode zur Bestimmung.

Beurteilungsmethode:

1. SSS (Side-Side-Side): Ein Dreieck mit drei gleichen Seiten ist ein kongruentes Dreieck.

2. SAS (Seite-Winkel-Seite): Ein Dreieck, dessen zwei Seiten und ihre eingeschlossenen Winkel gleich sind, ist ein kongruentes Dreieck.

3. ASA (Winkel-Seiten-Winkel): Die beiden Winkel und ihre eingeschlossenen Seiten sind deckungsgleich mit den entsprechenden gleichen Dreiecken.

4. AAS (Winkel-Winkel-Seite): Zwei Winkel und die gegenüberliegende Seite eines Winkels entsprechen gleichen Dreiecken, die kongruent sind.

5. RHS (Rechtwinklige-Hypotenuse-Seite) (auch bekannt als HL-Theorem (Hypotenuse, rechtwinklige Seite)): In einem Paar rechtwinkliger Dreiecke sind die Hypotenuse und die andere rechtwinklige Seite gleich. (Der Beweis erfolgt anhand des SSS-Prinzips)

Erweiterte Informationen:

1. Eigenschaften kongruenter Dreiecke

1. Die entsprechenden Winkel kongruenter Dreiecke sind gleich.

2. Die entsprechenden Seiten kongruenter Dreiecke sind gleich.

3. Scheitelpunkte, die sich vollständig überlappen können, werden als entsprechende Scheitelpunkte bezeichnet.

4. Die Höhen auf den entsprechenden Seiten kongruenter Dreiecke sind gleich.

5. Die Winkelhalbierenden entsprechender Winkel kongruenter Dreiecke sind gleich.

6. Die Mittellinien der entsprechenden Seiten kongruenter Dreiecke sind gleich.

7. Fläche und Umfang kongruenter Dreiecke sind gleich.

8. Die Werte der trigonometrischen Funktionen der entsprechenden Winkel kongruenter Dreiecke sind gleich.

2. Schlussfolgerung

1. SSS (Side-Side-Side):

Wenn die Längen der drei Seiten jedes Dreiecks gleich sind, sind die beiden Dreiecke kongruente Dreiecke.

2. SAS (Side-Angle-Side) (Seite, Winkel, Seite):

Wenn die Längen zweier Seiten jedes Dreiecks gleich sind und die Winkel zwischen den beiden Seiten (d. h. die von den beiden Seiten gebildeten Winkel) gleich sind, sind die beiden Dreiecke kongruente Dreiecke.

3. ASA (Winkel-Seiten-Winkel):

Wenn zwei Winkel jedes Dreiecks gleich sind und wenn die eingeschlossenen Seiten (d. h. gemeinsame Seiten) der beiden Winkel gleich sind, sind die beiden Dreiecke kongruente Dreiecke.

4. AAS (Winkel-Winkel-Seite):

Wenn zwei Winkel jedes Dreiecks gleich sind und wenn die gegenüberliegenden Seiten eines der Winkel (die Seite im Dreieck außer den beiden Seiten, aus denen der Winkel besteht) oder benachbarte Seiten (d. h. die Seite, aus der der Winkel besteht). Winkel) gleich sind, sind die beiden Dreiecke kongruente Dreiecke.

5. HL-Theorem (Hypotenuse-Bein) (Hypotenuse, rechtwinklige Seite):

In einem rechtwinkligen Dreieck sind eine Hypotenuse und eine rechte Seite gleich und die beiden Dreiecke sind kongruente Dreiecke.

Referenzquelle: Sogou Encyclopedia-Congruent Triangles

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