Verwenden Sie Methoden der Funktionsanalyse

Methode der analytischen Funktion

①Patchwork: Für einen funktionsanalytischen Ausdruck der Form f[g(x)] behandeln Sie g(x) als Ganzes, fügen Sie die rechte Seite des Ausdrucks in die Form von g(x) ein und ersetzen Sie dann g(x ) mit x ist es in Ordnung, zum Beispiel:

f(2x+1)=4x^2+2x+1，f(x):

Rechte Seite = (2x+1)^2-(2x+1)+1

∴f(x)=x^2-x+1

②Substitutionsmethode: Für einen funktionsanalytischen Ausdruck der Form f[g(x)] sei t=g(x), x kann durch t dargestellt werden, und achten Sie auf den gleichen Definitionsbereich, wenn f(t) ist ok, zum Beispiel:

f[(1-x)/(1+x)]=[(1-x^2)/(1+x^2)], f(x):

Sei t=(1-x)/(1+x)

Dann: x=(1-t)/(1+t) (Hinweis: t≠-1)

∴ Ersetzen Sie und erhalten Sie:

f(t)=2t/(t^2+1) (t≠-1)

Das heißt: f(x)=2x/(x^2+1) (x≠-1)

③Konstruktionsmethode: Mithilfe des angegebenen relationalen Ausdrucks können Sie die Variablen im relationalen Ausdruck ändern, um einen neuen relationalen Ausdruck zu erhalten. Durch Lösen des Gleichungssystems kann der analytische Ausdruck der Funktion f(x) erhalten werden, zum Beispiel:

Angenommen, f(x) ist eine Funktion, deren Definitionsbereich auf (0, ﹢unendlich) liegt, und f(x)=2f(1/x)√x-1 (√ ist das Wurzelzeichen) f(x): ( The Ziel ist es, f(1/x))

zu eliminieren

Sei x=1/x, wir erhalten:

f(1/x)=2f(x)√(1/x)-1

Setzen Sie es in die ursprüngliche Gleichung ein und erhalten Sie:

f(x)=2[2f(x)√(1/x)-1]√x-1=4f(x)-2√x-1

∴f(x)=(2√x)/3+1/3

Es gibt auch die Methode des unbestimmten Koeffizienten. Möchten Sie trotzdem, dass ich darüber spreche? So müde~~~~~

Funktionsanalytische Formel

1. Substitutionsmethode: Wenn f(g(x)) und die analytische Formel von f(x) gegeben sind, kann die allgemeine Substitutionsmethode verwendet werden, insbesondere: Sei t=g(x), dann kann f(t) erhalten werden die analytische Formel von f(x). Nach dem Dollar-Umtausch muss die Wertspanne des neuen Dollars ermittelt werden.

Beispiel 1. Es ist bekannt, dass f(3x+1)=4x+3, die analytische Formel von f(x).

Übung 1. Wenn , .

2. Matching-Methode: Behandeln Sie g(x) in der Form f(g(x)) als Ganzes, organisieren Sie das rechte Ende des analytischen Ausdrucks in einer Form, die nur g(x) enthält, und verwenden Sie dann x für g( x) ersetzen. Verwenden Sie im Allgemeinen die perfekte Quadratformel.

Beispiel 2. Die analytische Formel von ist bekannt.

Übung 2. Wenn , .

3. Methode mit unbestimmten Koeffizienten: Legen Sie anhand der analytischen Formel des Funktionsmodells (z. B. lineare Funktion, quadratische Funktion, Exponentialfunktion usw.) zunächst die analytische Formel der Funktion fest und ersetzen Sie die Koeffizienten gemäß den bekannten Bedingungen

Beispiel 3. Sei eine quadratische Funktion einer Variablen, , und ,

mit .

Übung 3. Angenommen, die quadratische Funktion erfüllt , und der Schnittpunkt des Bildes auf der y-Achse ist 1 und die Länge des auf der x-Achse geschnittenen Liniensegments ist , der Ausdruck von .

4. Methode zur Lösung eines Gleichungssystems: Die analytische Formel einer abstrakten Funktion wird häufig durch Transformation von Variablen in eine Gleichung erstellt, um ein Gleichungssystem zu bilden, und die analytische Formel von f(x) wird mithilfe der Eliminierungsmethode verwendet

Beispiel 4. Angenommen, die Funktion ist eine Funktion, die auf (-∞, 0) ∪ (0, + ∞) definiert ist und die Beziehung, den analytischen Ausdruck von .

, erfüllt

Übung 4. Wenn , .

5. Verwenden Sie die angegebene analytische Merkmalsformel: Im Allgemeinen ist bekannt, dass bei x>0 die analytische Formel von f(x) und bei x

Beispiel 5 Angenommen, es handelt sich um eine gerade Funktion, wenn x>0, wenn x

Übung 6. Für x∈R gilt: und wenn x∈[-1,0], wenn x∈[9,10], der Ausdruck von .

6. Induktive Rekursionsmethode: Verwenden Sie die bekannte Rekursionsformel, um mehrere Elemente aufzuschreiben, verwenden Sie die Idee der Sequenzen, um die Regeln zu finden, und erhalten Sie die analytische Formel von f(x). (allgemeine Formel)

Beispiel 6. Sei eine Funktion, die auf , und , der analytischen Formel von .

definiert ist

Manchmal erfordert der Beweis eine mathematische Induktion, um die Schlussfolgerung zu beweisen.

Übung 5. Wenn , und ,

Wert .

Frage 7. Nehmen Sie an, erinnern Sie sich, .

7. Methode mit verwandten Punkten: Richten Sie im Allgemeinen zwei Punkte ein, einen bekannten und einen unbekannten, ermitteln Sie die Verbindung zwischen den beiden Punkten basierend auf den bekannten Punkten, stellen Sie die bekannten Punkte als unbekannte Punkte dar und ersetzen Sie sie schließlich in der Analyse der bekannten Punkte Klären Sie es einfach. (Flugbahnmethode)

Beispiel 7: Es ist bekannt, dass das Bild der Funktion y=f(x) und das Bild von y=x2+x symmetrisch um den Punkt (-2,3) und die analytische Formel von f(x) sind.

Übung 8. Bekannte Funktion: Wenn sich Punkt P(x,y) auf dem Bild von y= bewegt, befindet sich Punkt Q() auf dem Bild von y=g(x), Funktion g(x).

8. Spezialwertmethode: Im Allgemeinen ist eine abstrakte Funktion über x und y bekannt und eine unbekannte Zahl y wird unter Verwendung eines Sonderwerts entfernt, um einen analytischen Ausdruck über x zu erhalten.

Das obige ist der detaillierte Inhalt vonVerwenden Sie Methoden der Funktionsanalyse. Für weitere Informationen folgen Sie bitte anderen verwandten Artikeln auf der PHP chinesischen Website!