matlab unbestimmtes Integral

matlab unbestimmtes Integral

Äquivalenter Infinitesimalersatz

∵ln(1+x)~x

∴ln[e^sinx+³√（1-cosx）]=ln[1+e^sinx+³√（1-cosx）-1]~e^sinx+³√（1-cosx）-1

∵arctanx~x

∴arctan[2³√（1-cosx）]~2³√（1-cosx）

∴Ursprüngliche Formel=(1/2)lim(x→0) [e^sinx+³√(1-cosx)-1]/³√(1-cosx)

=(1/2){lim(x→0) [e^sinx-1]/³√（1-cosx）+ lim(x→0)³√（1-cosx）/³√（1-cosx )}

=1/2+(1/2)lim(x→0) [e^sinx-1]/³√（1-cosx）

Durch den entsprechenden Infinitesimalwert ersetzen

∵e^x-1~x

∴e^sinx-1~sinx~x

1-cosx~x²/2

∴Ursprüngliche Formel=1/2+(1/2)lim(x→0) [e^sinx-1]/³√（1-cosx）

=1/2+(1/2)lim(x→0) x/³√（x²/2）

=1/2+(1/2)lim(x→0) ³√(2x)

=1/2

Versuchen Sie die folgende numerische Integration in Matlab, wobei R r eine Konstante ist

Der Ansatz des Autors weist zwei Hauptprobleme auf:

1. Die Quad-Funktion wird zur Berechnung numerischer Integrale verwendet und der Funktionsausdruck darf keine symbolischen Größen enthalten

2. Der Ausdruck der Integrandenfunktion sollte in vektorisierter Form über die Integrandenvariable geschrieben werden (d. h. Punktarithmetik sollte verwendet werden).

Referenzcode:

R=1;

syms L;

rr = 0 : 0,1 : 1;

für ii = 1 : Länge(rr)

r = rr(ii);

f = @(l)(acos((1+l*l-r*r)/(2*l))+r*r*acos((r*r+l*l-1)/(2*r* l))-0,5*sqrt(4*r*r-(1+r*r-l*l)^2))*2*l/(pi*r^4);

fun = @(L) arrayfun(f,L);

J(ii) = quadl(fun,0,r);

Ende

plot(rr, J)

Oder Sie können sich auch einen Teil des Codes von Fengxiao 1 oben ausleihen und schreiben:

R=1;

syms L;

rr = 0 : 0,1 : 1;

für ii = 1 : Länge(rr)

r = rr(ii);

SOA=R^2*acos((R^2+L^2-r^2)/(2*R*L))+r^2*acos((r^2+L^2-R^2 )/(2*r*L))-...

0,5*sqrt(4*R^2*r^2-(R^2+r^2-L^2)^2);

PAB=SOA/(pi*r^2);

p=2*L/r^2;

f=PAB*p;

fun = eval(['@(L)' vectorize(f)]);

fun = @(l) arrayfun(@(L)eval(f),l);

J(ii) = quadl(fun,0,r);

Ende

plot(rr, J)

Obwohl der obige Code ausgeführt werden kann, gibt es ein Problem mit dem Integranden – der Wert des Umkehrkosinus des ersten Termes von SOA kann eine komplexe Zahl sein (denn wenn r etwas kleiner ist, ist der Parameter von acos größer als 1). ), bitte überprüfen Sie es einmal sorgfältig.

Das obige ist der detaillierte Inhalt vonmatlab unbestimmtes Integral. Für weitere Informationen folgen Sie bitte anderen verwandten Artikeln auf der PHP chinesischen Website!