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Eingehende Analyse der Konzepte und Anwendungen mehrerer linearer Regressionsmodelle
Eingehende Analyse der Konzepte und Anwendungen mehrerer linearer Regressionsmodelle
Multiple lineare Regression ist die häufigste Form der linearen Regression und wird verwendet, um zu beschreiben, wie eine einzelne Antwortvariable Y eine lineare Beziehung zu mehreren Prädiktorvariablen aufweist.
Beispiele für Anwendungen, bei denen die multiple Regression verwendet werden kann:
Der Verkaufspreis eines Hauses kann durch Faktoren wie Lage, Anzahl der Schlafzimmer und Badezimmer, Baujahr, Grundstücksgröße usw. beeinflusst werden.
2. Die Größe eines Kindes hängt von der Größe der Mutter, der Größe des Vaters, der Ernährung und Umweltfaktoren ab.
Parameter des multiplen linearen Regressionsmodells
Betrachten Sie ein multiples lineares Regressionsmodell mit k unabhängigen Prädiktorvariablen x1, x2..., xk und einer Antwortvariablen y.
Angenommen, wir haben n Beobachtungen für k+1 Variablen und n Variablen sollten größer als k sein.
Das grundlegende Ziel der Regression der kleinsten Quadrate besteht darin, die Hyperebene in den (k+1)-dimensionalen Raum einzupassen, um die Summe der quadrierten Residuen zu minimieren.
Bevor Sie die Modellparameter differenzieren, setzen Sie sie auf Null und leiten Sie die Normalgleichung der kleinsten Quadrate ab, die die Parameter erfüllen müssen.
Diese Gleichungen werden mit Hilfe von Vektoren und Matrizen formuliert.
Ein lineares Regressionsmodell wird wie folgt geschrieben:
Bei der linearen Regression schätzt der Parameter der kleinsten Quadrate b
Stellen Sie sich vor, dass die Daten der Problem , und sagen wir, b ist variabel. Wir möchten das „beste“ b finden, das die Summe der quadrierten Residuen minimiert.
Die kleinstmögliche Quadratsumme ist Null.
Hier ist y der geschätzte Antwortvektor.
Der Code implementiert eine mehrfache lineare Regression für den Datensatz data2
data2-Datensatz
dataset=read.csv('data2.csv') dataset$State=factor(dataset$State, levels=c('New York','California','Florida'), labels=c(1,2,3)) dataset$State
library(caTools) set.seed(123) split=sample.split(dataset$Profit,SplitRatio=0.8) training_set=subset(dataset,split==TRUE) test_set=subset(dataset,split==FALSE) regressor=lm(formula=Profit~., data=training_set) y_pred=predict(regressor,newdata=test_set)
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Detaillierte Erläuterung des linearen Regressionsmodells in Python
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Detaillierte Erklärung des linearen Regressionsmodells in Python. Die lineare Regression ist ein klassisches statistisches Modell und ein Algorithmus für maschinelles Lernen. Es wird häufig in den Bereichen Vorhersage und Modellierung verwendet, z. B. Börsenvorhersage, Wettervorhersage, Vorhersage der Immobilienpreise usw. Als effiziente Programmiersprache bietet Python eine umfangreiche Bibliothek für maschinelles Lernen, einschließlich linearer Regressionsmodelle. In diesem Artikel wird das lineare Regressionsmodell in Python ausführlich vorgestellt, einschließlich Modellprinzipien, Anwendungsszenarien und Codeimplementierung. Prinzip der linearen Regression Das lineare Regressionsmodell basiert auf der linearen Beziehung zwischen Variablen.
Tikhonov-Regularisierung
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Die Tikhonov-Regularisierung, auch Ridge-Regression oder L2-Regularisierung genannt, ist eine Regularisierungsmethode für die lineare Regression. Es steuert die Komplexität und Generalisierungsfähigkeit des Modells, indem es der Zielfunktion des Modells einen L2-Norm-Strafterm hinzufügt. Dieser Strafterm bestraft die Gewichtung des Modells um die Summe der Quadrate, um eine übermäßige Gewichtung zu vermeiden und so das Problem der Überanpassung zu mildern. Diese Methode führt einen Regularisierungsterm in die Verlustfunktion ein und passt den Regularisierungskoeffizienten an, um die Anpassungsfähigkeit und die Generalisierungsfähigkeit des Modells auszugleichen. Die Tikhonov-Regularisierung hat ein breites Anwendungsspektrum in der Praxis und kann die Leistung und Stabilität des Modells effektiv verbessern. Vor der Regularisierung kann die Zielfunktion der linearen Regression ausgedrückt werden als: J(w)=\frac{1}{2m}\sum_{i=1}^{m}(h_
Die zehn wichtigsten Algorithmen, die Sie über maschinelles Lernen kennen und kennen müssen!
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1. Lineare Regression Die lineare Regression ist wahrscheinlich der beliebteste Algorithmus für maschinelles Lernen. Bei der linearen Regression geht es darum, eine gerade Linie zu finden und diese gerade Linie so genau wie möglich an die Datenpunkte im Streudiagramm anzupassen. Es versucht, die unabhängigen Variablen (x-Werte) und numerischen Ergebnisse (y-Werte) darzustellen, indem eine Geradengleichung an diese Daten angepasst wird. Diese Linie kann dann zur Vorhersage zukünftiger Werte verwendet werden! Die am häufigsten verwendete Technik für diesen Algorithmus ist die Methode der kleinsten Quadrate. Diese Methode berechnet eine Linie mit der besten Anpassung, die den senkrechten Abstand von jedem Datenpunkt auf der Linie minimiert. Die Gesamtdistanz ist die Summe der Quadrate der vertikalen Distanzen (grüne Linie) aller Datenpunkte. Die Idee besteht darin, das Modell anzupassen, indem dieser quadratische Fehler oder diese Distanz minimiert wird. Zum Beispiel
Ausführliche Erläuterung der Definition, Bedeutung und Berechnung des OR-Werts in der logistischen Regression
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Polynomielle Regressionseigenschaften der linearen und nichtlinearen Analyse
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Verstehen Sie die Definition eines verallgemeinerten linearen Modells
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Das Generalized Linear Model (GLM) ist eine statistische Lernmethode zur Beschreibung und Analyse der Beziehung zwischen abhängigen Variablen und unabhängigen Variablen. Herkömmliche lineare Regressionsmodelle können nur kontinuierliche numerische Variablen verarbeiten, während GLM erweitert werden kann, um mehr Arten von Variablen zu verarbeiten, darunter binäre, multivariate, zählende oder kategoriale Variablen. Die Kernidee von GLM besteht darin, den erwarteten Wert der abhängigen Variablen über eine geeignete Verknüpfungsfunktion mit der Linearkombination der unabhängigen Variablen in Beziehung zu setzen und gleichzeitig eine geeignete Fehlerverteilung zur Beschreibung der Variabilität der abhängigen Variablen zu verwenden. Auf diese Weise kann sich GLM an verschiedene Datentypen anpassen und so die Flexibilität und Vorhersagekraft des Modells weiter verbessern. Durch die Wahl geeigneter Linkfunktionen und Fehlerverteilungen kann GLM angepasst werden
