Welche Rolle spielt der Informationsgewinn im ID3-Algorithmus?

Der ID3-Algorithmus ist einer der grundlegenden Algorithmen beim Lernen von Entscheidungsbäumen. Es wählt den besten Teilungspunkt aus, indem es den Informationsgewinn jedes Features berechnet, um einen Entscheidungsbaum zu erstellen. Der Informationsgewinn ist ein wichtiges Konzept im ID3-Algorithmus, der zur Messung des Beitrags von Merkmalen zur Klassifizierungsaufgabe verwendet wird. In diesem Artikel werden das Konzept, die Berechnungsmethode und die Anwendung des Informationsgewinns im ID3-Algorithmus ausführlich vorgestellt.

1. Das Konzept der Informationsentropie

Informationsentropie ist ein Konzept in der Informationstheorie, das die Unsicherheit von Zufallsvariablen misst. Für eine diskrete Zufallsvariable Die Anzahl der möglichen Werte für die Variable X und p(x_i) stellt die Wahrscheinlichkeit dar, dass die Zufallsvariable X den Wert x_i annimmt. Die Einheit der Informationsentropie ist Bit, mit der die Mindestanzahl von Bits gemessen wird, die zum durchschnittlichen Kodieren einer Zufallsvariablen erforderlich sind.

Je größer der Wert der Informationsentropie, desto unsicherer ist die Zufallsvariable und umgekehrt. Wenn beispielsweise für eine Zufallsvariable mit nur zwei möglichen Werten die Wahrscheinlichkeiten der beiden Werte gleich sind, beträgt ihre Informationsentropie 1, was bedeutet, dass eine Codierungslänge von 1 Bit erforderlich ist, um sie zu codieren Wenn einer der Werte 1 ist und die Wahrscheinlichkeit eines anderen Werts 0 ist, ist seine Informationsentropie 0, was bedeutet, dass sein Wert ohne Codierung bestimmt werden kann.

2. Das Konzept der bedingten Entropie

Beim Entscheidungsbaumlernen müssen wir den Beitrag von Merkmalen zur Klassifizierungsaufgabe berechnen. Um die Klassifizierungsfähigkeit eines Merkmals zu messen, können wir die Unsicherheit der Klassifizierung anhand des Merkmals anhand der bedingten Entropie berechnen. Angenommen, Merkmal A hat m Werte. Wir können die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zielvariablen unter diesem Wert berechnen, die entsprechende Informationsentropie berechnen und schließlich die bedingte Entropie ermitteln, die wie folgt definiert ist:

H (Y|X)=sum_{i=1}^{m}frac{|X_i|}{|X|}H(Y|X=X_i)

wobei |X| die Größe von darstellt X, |X_i| stellt die Anzahl der Stichproben dar, in denen Merkmal A den Wert A_i annimmt, und H(Y|

3. Das Konzept des Informationsgewinns

Informationsgewinn bezieht sich auf die Verringerung der Informationsentropie, die durch Division des Stichprobensatzes X durch A unter der Bedingung erhalten werden kann, dass das Merkmal A bekannt ist. Je größer der Informationsgewinn ist, desto größer ist die Informationsentropie, die durch die Verwendung von Merkmal A zum Teilen des Stichprobensatzes X erhalten wird, dh desto größer ist der Beitrag von Merkmal A zur Klassifizierungsaufgabe. Die Definition des Informationsgewinns lautet wie folgt:

IG(Y,X)=H(Y)-H(Y|X)

wobei H(Y) die Informationsentropie der Zielvariablen Y ist , H(Y| X) ist die bedingte Entropie der Zielvariablen Y unter der Bedingung von Merkmal A.

4. Berechnung des Informationsgewinns im ID3-Algorithmus

Im ID3-Algorithmus müssen wir die besten Funktionen auswählen, um den Stichprobensatz X zu teilen. Für jedes Merkmal A können wir seinen Informationsgewinn berechnen und das Merkmal mit dem größten Informationsgewinn als Teilungspunkt auswählen. Insbesondere können wir für jedes Merkmal A zunächst die Anzahl der Stichproben mit jedem Wert unter dem Merkmal berechnen, dann die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zielvariablen mit jedem Wert unter dem Merkmal berechnen und die entsprechende Informationsentropie berechnen. Dann können wir die bedingte Entropie von Merkmal A berechnen und die bedingte Entropie von der Informationsentropie subtrahieren, um den Informationsgewinn zu erhalten. Schließlich wählen wir das Merkmal mit dem größten Informationsgewinn als Teilungspunkt aus.

Um eine Überanpassung zu verhindern, optimieren wir in praktischen Anwendungen normalerweise den Informationsgewinn, indem wir beispielsweise das Verstärkungsverhältnis verwenden, um die besten Merkmale auszuwählen. Das Verstärkungsverhältnis ist das Verhältnis des Informationsgewinns zur Merkmalsentropie, das den Informationsgewinn darstellt, der durch die Verwendung von Merkmal A zum Teilen des Stichprobensatzes X relativ zum Informationsgehalt von Merkmal A selbst erzielt wird. Das Verstärkungsverhältnis kann das Problem lösen, dass die Informationsverstärkung dazu neigt, Merkmale mit mehr Werten auszuwählen, wenn Merkmale mehr Werte haben.

Kurz gesagt ist der Informationsgewinn ein sehr wichtiges Konzept im ID3-Algorithmus, der verwendet wird, um den Beitrag eines Merkmals zur Klassifizierungsaufgabe zu messen. Im ID3-Algorithmus wählen wir den besten Teilungspunkt aus, indem wir den Informationsgewinn jedes Merkmals berechnen und so einen Entscheidungsbaum erstellen. In praktischen Anwendungen können wir den Informationsgewinn optimieren, indem wir beispielsweise das Verstärkungsverhältnis verwenden, um die besten Funktionen auszuwählen.

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