Lasso-Rückkehr

Lasso-Regression ist eine lineare Regressionstechnik, die die Anzahl der Variablen reduziert und die Vorhersagefähigkeit und Generalisierungsleistung des Modells durch Bestrafung der Modellkoeffizienten verbessert. Es eignet sich für die Merkmalsauswahl hochdimensionaler Datensätze und kontrolliert die Modellkomplexität, um eine Überanpassung zu vermeiden. Die Lasso-Regression wird häufig in der Biologie, im Finanzwesen, in sozialen Netzwerken und in anderen Bereichen eingesetzt. In diesem Artikel werden die Prinzipien und Anwendungen der Lasso-Regression ausführlich vorgestellt.

1. Grundprinzipien

Die Lasso-Regression ist eine Methode zur Schätzung der Koeffizienten linearer Regressionsmodelle. Die Merkmalsauswahl wird erreicht, indem die Summe der Fehlerquadrate minimiert und ein L1-Strafterm hinzugefügt wird, um die Modellkoeffizienten zu begrenzen. Mit dieser Methode können die Merkmale identifiziert werden, die den größten Einfluss auf die Zielvariable haben, während gleichzeitig die Vorhersagegenauigkeit erhalten bleibt.

Angenommen, wir haben einen Datensatz X, der m Proben und n Merkmale enthält. Jede Stichprobe besteht aus einem Merkmalsvektor x_i und der entsprechenden Beschriftung y_i. Unser Ziel ist es, ein lineares Modell y = Xw + b zu erstellen, das den Fehler zwischen dem vorhergesagten Wert und dem wahren Wert minimiert.

Wir können die Methode der kleinsten Quadrate verwenden, um die Werte von w und b zu lösen und die Summe der quadratischen Fehler zu minimieren. Das heißt:

min_{w,b} sum_{i=1}^m (y_i - sum_{j=1}^n w_jx_{ij} - b)^2

Allerdings, wenn die Zahl Die Anzahl der Features ist sehr groß. Wenn das Modell groß ist, kann es zu einer Überanpassung kommen, das heißt, das Modell schneidet beim Trainingssatz gut ab, beim Testsatz jedoch schlecht. Um eine Überanpassung zu vermeiden, können wir einen L1-Strafterm hinzufügen, sodass einige Koeffizienten auf Null komprimiert werden, wodurch der Zweck der Merkmalsauswahl erreicht wird. Der L1-Strafterm kann wie folgt ausgedrückt werden:

lambda sum_{j=1}^n mid w_j mid

wobei λ der Strafkoeffizient ist, den wir wählen müssen, der die Intensität des Strafterms steuert. Wenn λ größer ist, ist die Auswirkung des Strafterms größer und der Koeffizient des Modells tendiert gegen Null. Wenn λ gegen Unendlich geht, werden alle Koeffizienten auf Null komprimiert und das Modell wird zu einem konstanten Modell, d. h. alle Stichproben werden als gleicher Wert vorhergesagt.

Die Zielfunktion der Lasso-Regression kann ausgedrückt werden als:

min_{w,b} frac{1}{2m} sum_{i=1}^m (y_i - sum_{j=1}^n w_jx_ { ij} - b)^2 + lambda sum_{j=1}^n mid w_j mid

2. Anwendungsszenarien

Lasso-Regression kann zur Merkmalsauswahl, zur Lösung von Multikollinearitätsproblemen und zur Interpretation von Modellergebnissen verwendet werden andere Anwendungsszenarien. Im Bereich der medizinischen Diagnostik können wir beispielsweise mithilfe der Lasso-Regression ermitteln, welche Krankheitsrisikofaktoren den größten Einfluss auf die vorhergesagten Ergebnisse haben. Im Finanzwesen können wir die Lasso-Regression nutzen, um herauszufinden, welche Faktoren den größten Einfluss auf Aktienkursänderungen haben.

Darüber hinaus kann die Lasso-Regression auch in Kombination mit anderen Algorithmen wie Random Forest, Support Vector Machine usw. verwendet werden. Durch die Kombination können wir die Funktionsauswahlfunktionen der Lasso-Regression voll ausnutzen und gleichzeitig die Vorteile anderer Algorithmen nutzen, wodurch die Modellleistung verbessert wird.

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