Lasso-Rückkehr
Lasso-Regression ist eine lineare Regressionstechnik, die die Anzahl der Variablen reduziert und die Vorhersagefähigkeit und Generalisierungsleistung des Modells durch Bestrafung der Modellkoeffizienten verbessert. Es eignet sich für die Merkmalsauswahl hochdimensionaler Datensätze und kontrolliert die Modellkomplexität, um eine Überanpassung zu vermeiden. Die Lasso-Regression wird häufig in der Biologie, im Finanzwesen, in sozialen Netzwerken und in anderen Bereichen eingesetzt. In diesem Artikel werden die Prinzipien und Anwendungen der Lasso-Regression ausführlich vorgestellt.
1. Grundprinzipien
Die Lasso-Regression ist eine Methode zur Schätzung der Koeffizienten linearer Regressionsmodelle. Die Merkmalsauswahl wird erreicht, indem die Summe der Fehlerquadrate minimiert und ein L1-Strafterm hinzugefügt wird, um die Modellkoeffizienten zu begrenzen. Mit dieser Methode können die Merkmale identifiziert werden, die den größten Einfluss auf die Zielvariable haben, während gleichzeitig die Vorhersagegenauigkeit erhalten bleibt.
Angenommen, wir haben einen Datensatz X, der m Proben und n Merkmale enthält. Jede Stichprobe besteht aus einem Merkmalsvektor x_i und der entsprechenden Beschriftung y_i. Unser Ziel ist es, ein lineares Modell y = Xw + b zu erstellen, das den Fehler zwischen dem vorhergesagten Wert und dem wahren Wert minimiert.
Wir können die Methode der kleinsten Quadrate verwenden, um die Werte von w und b zu lösen und die Summe der quadratischen Fehler zu minimieren. Das heißt:
min_{w,b} sum_{i=1}^m (y_i - sum_{j=1}^n w_jx_{ij} - b)^2
Allerdings, wenn die Zahl Die Anzahl der Features ist sehr groß. Wenn das Modell groß ist, kann es zu einer Überanpassung kommen, das heißt, das Modell schneidet beim Trainingssatz gut ab, beim Testsatz jedoch schlecht. Um eine Überanpassung zu vermeiden, können wir einen L1-Strafterm hinzufügen, sodass einige Koeffizienten auf Null komprimiert werden, wodurch der Zweck der Merkmalsauswahl erreicht wird. Der L1-Strafterm kann wie folgt ausgedrückt werden:
lambda sum_{j=1}^n mid w_j mid
wobei λ der Strafkoeffizient ist, den wir wählen müssen, der die Intensität des Strafterms steuert. Wenn λ größer ist, ist die Auswirkung des Strafterms größer und der Koeffizient des Modells tendiert gegen Null. Wenn λ gegen Unendlich geht, werden alle Koeffizienten auf Null komprimiert und das Modell wird zu einem konstanten Modell, d. h. alle Stichproben werden als gleicher Wert vorhergesagt.
Die Zielfunktion der Lasso-Regression kann ausgedrückt werden als:
min_{w,b} frac{1}{2m} sum_{i=1}^m (y_i - sum_{j=1}^n w_jx_ { ij} - b)^2 + lambda sum_{j=1}^n mid w_j mid
2. Anwendungsszenarien
Lasso-Regression kann zur Merkmalsauswahl, zur Lösung von Multikollinearitätsproblemen und zur Interpretation von Modellergebnissen verwendet werden andere Anwendungsszenarien. Im Bereich der medizinischen Diagnostik können wir beispielsweise mithilfe der Lasso-Regression ermitteln, welche Krankheitsrisikofaktoren den größten Einfluss auf die vorhergesagten Ergebnisse haben. Im Finanzwesen können wir die Lasso-Regression nutzen, um herauszufinden, welche Faktoren den größten Einfluss auf Aktienkursänderungen haben.
Darüber hinaus kann die Lasso-Regression auch in Kombination mit anderen Algorithmen wie Random Forest, Support Vector Machine usw. verwendet werden. Durch die Kombination können wir die Funktionsauswahlfunktionen der Lasso-Regression voll ausnutzen und gleichzeitig die Vorteile anderer Algorithmen nutzen, wodurch die Modellleistung verbessert wird.
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Die multiple lineare Regression ist die häufigste Form der linearen Regression und wird verwendet, um zu beschreiben, wie eine einzelne Antwortvariable Y eine lineare Beziehung zu mehreren Prädiktorvariablen aufweist. Beispiele für Anwendungen, bei denen die multiple Regression eingesetzt werden kann: Der Verkaufspreis eines Hauses kann durch Faktoren wie Lage, Anzahl der Schlafzimmer und Badezimmer, Baujahr, Grundstücksgröße usw. beeinflusst werden. 2. Die Größe eines Kindes hängt von der Größe der Mutter, der Größe des Vaters, der Ernährung und Umweltfaktoren ab. Parameter des multiplen linearen Regressionsmodells Betrachten Sie ein multiples lineares Regressionsmodell mit k unabhängigen Prädiktorvariablen x1, x2..., xk und einer Antwortvariablen y. Angenommen, wir haben n Beobachtungen für k+1 Variablen und n Variablen sollten größer als k sein. Das grundlegende Ziel der Regression der kleinsten Quadrate besteht darin, eine Hyperebene in einen (k+1)-dimensionalen Raum einzupassen, um die Summe der quadrierten Residuen zu minimieren. am Modell

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Detaillierte Erklärung des linearen Regressionsmodells in Python. Die lineare Regression ist ein klassisches statistisches Modell und ein Algorithmus für maschinelles Lernen. Es wird häufig in den Bereichen Vorhersage und Modellierung verwendet, z. B. Börsenvorhersage, Wettervorhersage, Vorhersage der Immobilienpreise usw. Als effiziente Programmiersprache bietet Python eine umfangreiche Bibliothek für maschinelles Lernen, einschließlich linearer Regressionsmodelle. In diesem Artikel wird das lineare Regressionsmodell in Python ausführlich vorgestellt, einschließlich Modellprinzipien, Anwendungsszenarien und Codeimplementierung. Prinzip der linearen Regression Das lineare Regressionsmodell basiert auf der linearen Beziehung zwischen Variablen.

1. Lineare Regression Die lineare Regression ist wahrscheinlich der beliebteste Algorithmus für maschinelles Lernen. Bei der linearen Regression geht es darum, eine gerade Linie zu finden und diese gerade Linie so genau wie möglich an die Datenpunkte im Streudiagramm anzupassen. Es versucht, die unabhängigen Variablen (x-Werte) und numerischen Ergebnisse (y-Werte) darzustellen, indem eine Geradengleichung an diese Daten angepasst wird. Diese Linie kann dann zur Vorhersage zukünftiger Werte verwendet werden! Die am häufigsten verwendete Technik für diesen Algorithmus ist die Methode der kleinsten Quadrate. Diese Methode berechnet eine Linie mit der besten Anpassung, die den senkrechten Abstand von jedem Datenpunkt auf der Linie minimiert. Die Gesamtdistanz ist die Summe der Quadrate der vertikalen Distanzen (grüne Linie) aller Datenpunkte. Die Idee besteht darin, das Modell anzupassen, indem dieser quadratische Fehler oder diese Distanz minimiert wird. Zum Beispiel

Die polynomielle Regression ist eine Regressionsanalysemethode, die für nichtlineare Datenbeziehungen geeignet ist. Im Gegensatz zu einfachen linearen Regressionsmodellen, die nur geradlinige Beziehungen anpassen können, können polynomiale Regressionsmodelle komplexe krummlinige Beziehungen genauer anpassen. Es führt Polynommerkmale ein und fügt dem Modell Variablen höherer Ordnung hinzu, um sich besser an nichtlineare Datenänderungen anzupassen. Dieser Ansatz verbessert die Modellflexibilität und -anpassung und ermöglicht genauere Vorhersagen und Interpretation von Daten. Die Grundform des polynomialen Regressionsmodells ist: y=β0+β1x+β2x^2+…+βn*x^n+ε In diesem Modell ist y die abhängige Variable, die wir vorhersagen möchten, und x ist die unabhängige Variable . β0~βn sind die Koeffizienten des Modells, die den Grad des Einflusses der unabhängigen Variablen auf die abhängigen Variablen bestimmen. ε stellt den Fehlerterm des Modells dar, der durch die Unfähigkeit dazu bestimmt wird

Verallgemeinerte lineare Modelle und allgemeine lineare Modelle sind in der Statistik häufig verwendete Regressionsanalysemethoden. Obwohl die beiden Begriffe ähnlich sind, unterscheiden sie sich in einigen Punkten. Verallgemeinerte lineare Modelle ermöglichen es der abhängigen Variablen, einer nichtnormalen Verteilung zu folgen, indem sie die Prädiktorvariablen über eine Verknüpfungsfunktion mit der abhängigen Variablen verknüpfen. Das allgemeine lineare Modell geht davon aus, dass die abhängige Variable einer Normalverteilung folgt und verwendet lineare Beziehungen zur Modellierung. Daher sind verallgemeinerte lineare Modelle flexibler und breiter anwendbar. 1. Definition und Geltungsbereich Das allgemeine lineare Modell ist eine Regressionsanalysemethode, die für Situationen geeignet ist, in denen eine lineare Beziehung zwischen der abhängigen Variablen und der unabhängigen Variablen besteht. Dabei wird davon ausgegangen, dass die abhängige Variable einer Normalverteilung folgt. Das verallgemeinerte lineare Modell ist eine Regressionsanalysemethode, die für abhängige Variablen geeignet ist, die nicht unbedingt einer Normalverteilung folgen. Es kann abhängige Variablen durch die Einführung von Verknüpfungsfunktionen und Verteilungsfamilien beschreiben

Die logistische Regression ist ein lineares Modell für Klassifizierungsprobleme, das hauptsächlich zur Vorhersage von Wahrscheinlichkeitswerten bei binären Klassifizierungsproblemen verwendet wird. Es wandelt lineare Vorhersagewerte mithilfe der Sigmoidfunktion in Wahrscheinlichkeitswerte um und trifft Klassifizierungsentscheidungen basierend auf Schwellenwerten. Bei der logistischen Regression ist der OR-Wert ein wichtiger Indikator, der verwendet wird, um den Einfluss verschiedener Variablen im Modell auf die Ergebnisse zu messen. Der OR-Wert stellt die mehrfache Änderung der Wahrscheinlichkeit dar, dass die abhängige Variable bei einer Einheitsänderung der unabhängigen Variablen auftritt. Durch die Berechnung des OR-Werts können wir den Beitrag einer bestimmten Variablen zum Modell bestimmen. Die Berechnungsmethode für den OR-Wert besteht darin, den Koeffizienten des natürlichen Logarithmus (ln) der Exponentialfunktion (exp) zu verwenden, d. h. OR = exp(β), wobei β der Koeffizient der unabhängigen Variablen in der logistischen Regression ist Modell. Werkzeug

Normalgleichungen sind eine einfache und intuitive Methode zur linearen Regression. Die am besten passende Gerade wird direkt durch mathematische Formeln berechnet, ohne dass iterative Algorithmen verwendet werden. Diese Methode eignet sich besonders für kleine Datensätze. Sehen wir uns zunächst die Grundprinzipien der linearen Regression an. Die lineare Regression ist eine Methode zur Vorhersage der Beziehung zwischen einer abhängigen Variablen Y und einer oder mehreren unabhängigen Variablen X. In der einfachen linearen Regression gibt es nur eine unabhängige Variable X, während in der multiplen linearen Regression zwei oder mehr unabhängige Variablen enthalten sind. Bei der linearen Regression verwenden wir die Methode der kleinsten Quadrate, um eine gerade Linie so anzupassen, dass die Summe der Abstände zwischen den Datenpunkten und der geraden Linie minimiert wird. Die Gleichung der Geraden lautet: Y=β0+β1X1+β2X2+…+βnXn Das Ziel der Gleichung besteht darin, den besten Achsenabschnitt und Regressionskoeffizienten zu finden, damit er am besten zu den Daten passt
