Hypothesenanalyse und Prinzipanalyse des linearen Regressionsmodells

Die lineare Regression ist eine häufig verwendete statistische Lernmethode, mit der eine lineare Beziehung zwischen unabhängigen Variablen und abhängigen Variablen hergestellt wird. Dieses Modell basiert auf der Methode der kleinsten Quadrate und findet die optimale Lösung durch Minimierung der Summe der quadratischen Fehler zwischen der abhängigen Variablen und der unabhängigen Variablen. Diese Methode eignet sich für Situationen, in denen im Datensatz eine lineare Beziehung besteht, und kann zur Vorhersage und Analyse der Beziehung zwischen der abhängigen Variablen und der unabhängigen Variablen verwendet werden.

Der mathematische Ausdruck des linearen Regressionsmodells lautet wie folgt:

y=beta_0+beta_1x_1+beta_2x_2+…+beta_px_p+epsilon

wobei y die abhängige Variable darstellt, beta_0 den Achsenabschnitt und beta_1 , beta_2,… ,beta_p repräsentiert den Koeffizienten der unabhängigen Variablen, x_1,x_2,...,x_p repräsentiert die unabhängige Variable und epsilon repräsentiert den Fehlerterm.

Das Ziel des linearen Regressionsmodells besteht darin, die optimalen Koeffizienten beta_0, beta_1, ..., beta_p zu ermitteln, indem die Summe der Quadrate der Residuen minimiert wird, um den Fehler zwischen dem vorhergesagten Wert des Modells und dem zu minimieren tatsächlicher Wert. Die Methode der kleinsten Quadrate ist eine häufig verwendete Methode zur Schätzung dieser Koeffizienten. Es bestimmt den Wert des Koeffizienten, indem es die minimale Summe der Fehlerquadrate ermittelt.

In linearen Regressionsmodellen verwenden wir normalerweise einige Leistungsindikatoren, um die Anpassung des Modells zu bewerten, wie z. B. den mittleren quadratischen Fehler und das Bestimmtheitsmaß. MSE stellt den durchschnittlichen Fehler zwischen dem vorhergesagten Wert und dem tatsächlichen Wert dar, und R-Quadrat stellt den Anteil der durch das Modell erklärten Varianz an der Gesamtvarianz dar.

Der Vorteil des linearen Regressionsmodells besteht darin, dass es einfach und leicht zu verstehen ist und zur Erklärung der Beziehung zwischen abhängigen und unabhängigen Variablen verwendet werden kann. Es weist jedoch auch einige Einschränkungen auf, z. B. einen schlechten Anpassungseffekt für Ausreißer usw nichtlineare Daten.

In praktischen Anwendungen werden wir bei der Durchführung einer linearen Regressionsanalyse einige Annahmen treffen, die auf den Merkmalen des tatsächlichen Problems und des Datensatzes basieren. Diese Annahmen basieren normalerweise auf den folgenden Aspekten:

1 : Wir gehen davon aus, dass zwischen der Zielvariablen und der unabhängigen Variablen eine lineare Beziehung besteht, dh eine gerade Linie kann zur Beschreibung der Beziehung zwischen beiden verwendet werden.

2. Unabhängigkeitsannahme: Wir gehen davon aus, dass jeder Stichprobenpunkt unabhängig voneinander ist, das heißt, die Beobachtungswerte zwischen den einzelnen Stichproben beeinflussen sich nicht gegenseitig.

3. Normalverteilungsannahme: Wir gehen davon aus, dass der Fehlerterm der Normalverteilung folgt, d. h. die Verteilung der Residuen entspricht der Normalverteilung.

4. Homoskedastizitätsannahme: Wir gehen davon aus, dass die Varianzen der Fehlerterme gleich sind, das heißt, die Varianzen der Residuen sind stabil.

5. Multikollinearitätsannahme: Wir gehen davon aus, dass es keine hohe Korrelation zwischen unabhängigen Variablen gibt, das heißt, es gibt keine Multikollinearität zwischen unabhängigen Variablen.

Bei der Durchführung einer linearen Regressionsanalyse müssen wir diese Annahmen testen, um festzustellen, ob sie wahr sind. Wenn die Annahmen nicht erfüllt sind, müssen entsprechende Datenverarbeitungs- oder andere Regressionsanalysemethoden ausgewählt werden.

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