Was ist die Definition einer monotonen Funktion?

Was ist das Konzept der monotonen Funktion? Im Allgemeinen sei der Definitionsbereich der Funktion f(x) I:

Wenn für die Werte x1 und x2 von zwei beliebigen unabhängigen Variablen in einem bestimmten Intervall in I, wenn x1 Wenn für die Werte x1 und x2 von zwei beliebigen unabhängigen Variablen, die zu einem bestimmten Intervall innerhalb von I gehören, wenn x1f(x2) gilt, dann ist f(x) eine abnehmende Funktion in diesem Intervall.

Wenn die Funktion y=f(x) in einem bestimmten Intervall eine steigende oder fallende Funktion ist, kann man sagen, dass die Funktion y=f(x) in diesem Intervall Monotonie aufweist. Dieses Intervall wird als monotones Intervall der Funktion y=f(x) bezeichnet. In einem monotonen Intervall ist der Graph einer steigenden Funktion steigend und der Graph einer fallenden Funktion fallend.

Hinweis: (1) Die Monotonie einer Funktion wird auch als Anstieg oder Abfall einer Funktion bezeichnet

(2) Die Monotonie einer Funktion gilt für ein bestimmtes Intervall, es ist ein lokales Konzept

(3) Methodenschritte zur Bestimmung der Monotonie einer Funktion auf einem bestimmten Intervall:

a. Sei x1, x2∈ gegebenes Intervall und x1

b. Berechnen Sie f(x1)-f(x2) auf einfachste Weise.

c. Bestimmen Sie das Vorzeichen der obigen Differenz.

Was ist Monotonie?

Es ist eine monotone Funktion

Im Allgemeinen sei der Definitionsbereich der Funktion f(x) I:

Wenn für die Werte x1 und x2 von zwei beliebigen unabhängigen Variablen, die zu einem bestimmten Intervall in I gehören, gilt, dass f(x) Wenn für die Werte x1 und x2 von zwei beliebigen unabhängigen Variablen, die zu einem bestimmten Intervall innerhalb von I gehören, x1

f(x2) gilt, dann ist f(x) eine abnehmende Funktion in diesem Intervall.

Wenn die Funktion y=f(x) in einem bestimmten Intervall eine steigende oder fallende Funktion ist. Dann heißt es, dass die Funktion y=f(x) in diesem Intervall (streng) monoton ist. Dieses Intervall wird als monotones Intervall von y=f(x) bezeichnet. und der Graph der fallenden Funktion ist steigend. Der Graph der Funktion ist fallend.

Hinweis: (1) Die Monotonie einer Funktion wird auch als Anstieg oder Abfall einer Funktion bezeichnet

(2) Die Monotonie einer Funktion gilt für ein bestimmtes Intervall, es ist ein lokales Konzept

(3) Es gibt zwei Hauptmethoden, um die Monotonie einer Funktion in einem bestimmten Intervall zu bestimmen:

1) Definitionsmethode

a. Sei x1, x2∈ gegebenes Intervall und x1 b. Berechnen Sie f(x1)-f(x2) auf einfachste Weise.

c. Bestimmen Sie das Vorzeichen der obigen Differenz.

2) Einführung

Verwenden Sie die Ableitungsformel, um die Ableitung durchzuführen, und bestimmen Sie dann die Beziehung zwischen der Ableitungsfunktion und 0, um den Wert der Ableitungsfunktion zu bestimmen, der größer als 0 ist, was darauf hinweist, dass es sich um eine zunehmende Funktion handelt Die Ableitungsfunktion ist kleiner als 0, was darauf hinweist, dass es sich um eine abnehmende Funktion handelt. Die Voraussetzung ist, dass die ursprüngliche Funktion stetig sein muss.

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