Rekursion ist der Prozess, bei dem sich eine Funktion selbst aufruft. Die zeitliche Komplexität der Rekursion kann analysiert werden, indem die Anzahl der rekursiven Aufrufe gezählt wird. Beispielsweise ist die Fakultätsfunktion O (n ^ 2) und die rekursive Funktion des n-ten Termes der Fibonacci-Folge ist O (φ ^ n). wobei φ der Goldene Schnitt ist.
Detaillierte Erklärung der C++-Funktionsrekursion: Komplexitätsanalyse der Rekursion
Was ist Rekursion?
Rekursion ist das Verhalten einer Funktion, die sich selbst aufruft. Rekursion tritt auf, wenn eine Funktion sich selbst in sich selbst aufruft.
Beispiel für eine Rekursion
Das Folgende ist eine rekursive Funktion, die Fakultäten berechnet:
int factorial(int n) { if (n == 0) { return 1; } return n * factorial(n - 1); }
Komplexitätsanalyse der Rekursion
Die Komplexität einer rekursiven Funktion kann analysiert werden, indem die Anzahl ihrer rekursiven Aufrufe gezählt wird.
Für die Fakultätsfunktion:
Wenn n gleich k ist, beträgt die Anzahl der rekursiven Aufrufe analog k + 1.
Die Anzahl der rekursiven Aufrufe bildet eine arithmetische Folge: 1, 2, 3, ..., k + 1, und ihre Summenformel lautet:
1 + 2 + 3 + ... + (k + 1) = (k + 1) * (k + 2) / 2
Daher ist die Komplexität der Fakultätsfunktion O(n^2) .
Praktischer Fall
Das Folgende ist eine rekursive Funktion, die den n-ten Term der Fibonacci-Folge berechnet:
int fibonacci(int n) { if (n <= 1) { return 1; } return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2); }
Die Anzahl der rekursiven Aufrufe hängt mit dem Goldenen Schnitt zusammen und seine Komplexität ist O(φ^n), wobei φ ≈ 1,618 Es ist der Goldene Schnitt.
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