Sind für eine Gleitkommazahl x ohne Unterlauf und Überlauf die Ergebnisse von x+x und x*2 gleich?

Question

Zum Beispiel hatte ich zunächst diesen Code:

function(x,y){
  let z=x+y;
  .
  .
  .
}

Später entdeckte ich, dass y dasselbe sein muss wie x. Ich wollte x+y in x * 2 umwandeln, musste aber sicherstellen, dass sich das gesamte Programm vor und nach der Rekonstruktion gleich verhält. Ist x+x dasselbe wie x*2? Ich frage mich, ob + und * unterschiedliche Berechnungsmechanismen verwenden, was zu unterschiedlichen Rundungsergebnissen führt.

Ich habe getestet:

for(let i=0.01;i<100;i++){
  if(i+i!=i*2){
    console.log(i);
    break;
  }
}

Scheint für bestimmte Bereiche von i korrekt zu sein, bin mir aber nicht sicher, ob es für alle Gleitkommazahlen korrekt ist.

Answer 1

JavaScript 是 ECMAScript 的实现，并且 ECMAScript 规范 表示使用 IEEE 754 算法，IEEE-754“双精度” ”（binary64）格式。第 5.2.5 条规定“……当应用于数字时，运算符指的是 IEEE 754-2019 中的相关运算……”

在 IEEE 754 和任何合理的浮点系统中，运算的结果是根据选择的舍入规则舍入的精确数学结果（例如舍入到最近的联系到偶数、舍入到偶数）向零、向上舍入或向下舍入）。 IEEE 754-2019 4.3 说：

由于 x+x 和 2•x 具有相同的数学结果，因此浮点运算 x+x code> 和 2*x 必须产生相同的计算结果。如果应用相同的舍入规则，两者将得到相同的数学结果，因此计算结果必须相同。

上面涵盖了x是数字的情况，包括+∞和-∞。如果 x 是 NaN，则 x+x 和 2*x 也会产生 NaN code>，所以结果又是一样的。 （请注意，在这种情况下，x+x == 2*x 将计算为 false，因为 NaN 不等于任何内容，甚至不等于其本身。尽管如此，这两个运算会产生相同的结果；如果使用 2*x 代替 x+x，程序行为将是相同的，反之亦然。）