在一个问题中遇到的需要求这样的一个表达式：
应该如何计算可以得到结果？如果用龙贝格积分计算是算不出来的，伽马函数用定义算也求不出来。请问应该使用什么算法？
光阴似箭催人老，日月如移越少年。
前面倒是好说，后面的积分不太好算呀
怀疑题目有笔误。左下角数字应该是251528。这样分式部分就正好是Beta函数的定义：
$$\frac{\Gamma(m+n)}{\Gamma(m)\ \Gamma(n)}=\frac{1}{B(n,m)}$$
积分部分，是不完全Beta函数的定义：
$$\int_0^{\frac{1}{2}} \theta ^{n-1} (1-\theta )^{m-1} \, d\theta=B_{\frac{1}{2}}(n,m)$$
两者乘积叫做正则化不完全Beta函数（Regularized Beta Function）。
$$\frac{B_{\frac{1}{2}}(n,m)}{B(n,m)}=I_{\frac{1}{2}}(n,m)$$
这个函数正好是Beta分布的累积分布函数（CDF），所以许多软件包都能计算。比如Excel：
结果并没有超出计算机浮点数的表示范围。
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前面倒是好说，后面的积分不太好算呀
怀疑题目有笔误。左下角数字应该是251528。这样分式部分就正好是Beta函数的定义：
$$\frac{\Gamma(m+n)}{\Gamma(m)\ \Gamma(n)}=\frac{1}{B(n,m)}$$
积分部分，是不完全Beta函数的定义：
$$\int_0^{\frac{1}{2}} \theta ^{n-1} (1-\theta )^{m-1} \, d\theta=B_{\frac{1}{2}}(n,m)$$
两者乘积叫做正则化不完全Beta函数（Regularized Beta Function）。
$$\frac{B_{\frac{1}{2}}(n,m)}{B(n,m)}=I_{\frac{1}{2}}(n,m)$$
这个函数正好是Beta分布的累积分布函数（CDF），所以许多软件包都能计算。比如Excel：
结果并没有超出计算机浮点数的表示范围。