观察一个普通的算式：3+4*5
我们当然知道，应该先计算 4*5 再将这个结果和3相加，就能得到最后的结果。
如果是一个复杂一些的算式：3+4*（（5-6）/7+8）
这依然难不倒我们，只要牢记（）的优先级最高，然后是*/，最后是+-就没问题了，这就是通常的中缀表示法。
但是通过算法分析，这样的表达式，由于每一次都需要判断优先级，所以运行的时间应当是O（N^2）。
在表达式很长很复杂的时候，就需要一种更适合计算机的算法来计算了。
简介
逆波兰表示法（Reverse Polish notation，RPN，或逆波兰记法），是一种是由波兰数学家扬·武卡谢维奇1920年引入的数学表达式方式，在逆波兰记法中，所有操作符置于操作数的后面，因此也被称为后缀表示法。
逆波兰记法不需要括号来标识操作符的优先级。逆波兰记法中，操作符置于操作数的后面。
例如表达“三加四”时，写作“3 4 +”，而不是“3 +4”。如果有多个操作符，操作符置于第二个操作数的后面，所以常规中缀记法的“3 - 4 + 5”在逆波兰记法中写作“3 4 - 5+”：先3减去4，再加上5。——维基百科逆波兰表示法词条。
这种表示法有以下特点：
不需要使用括号。和中缀表达式不同，逆波兰表达式不需要遍历整个算式来寻找一对括号。
逆波兰表达式的实现一般基于堆栈。在计算机中，堆栈这种数据结构具有极快的效率。运行时间是O（N）。
不满足交换律。
例如2*3+4*5
你可以这么计算，2 和 3 相乘的和是 5，把这个数存起来，再计算 4*5 的值，存起来， 最后在计算两个存在一起的值。写出来是这样子的 2 3 * 4 5 * + 。这就是后缀或逆波兰记法。
采用堆栈实现的过程很简单，规则如下。
从头开始读取。读取到如果是数字，则将其压入栈中。如果是一个符号，就取两次栈顶的元素通过该符号进行计算，再把得到的数压入栈中。
Java实现
public class PRNCalculator {
public static double PRNCal(String PRN){
Stack<Double> stack = new Stack<Double>();
String[] ss = PRN.split(" ");
for(int i = 0; i < ss.length; i++){
if(ss[i].matches("\\d")) stack.push(Double.valueOf(ss[i]));
if(ss[i].matches("[+|-|*|/]")){
double b = stack.pop();
double a = stack.pop();
if(ss[i].equals("+")) stack.push(a + b);
if(ss[i].equals("-")) stack.push(a - b);
if(ss[i].equals("*")) stack.push(a * b);
if(ss[i].equals("/")) stack.push(a / b);
}
}
return stack.pop();
}
}Test类
public class PRNTest {
public static void main(String[] args) {
String s = "2 3 * 4 5 * + ";
double result = PRNCalculator.PRNCal(s);
System.out.println("输入的逆波兰表达式:" + s);
System.out.println("计算结果:" + result);
}
}打印结果：
输入的逆波兰表达式:2 3 * 4 5 * +
计算结果:26.0
和后缀表达式的计算方法类似，一个中缀记法转换到后缀记法，也可以利用堆栈来实现。
从头开始读取。如果读取到的是数字，将其输出。如果读取到的是符号，则判断该符号的优先级是否高于栈顶或栈为空，是，则压入栈中；否，则将栈顶输出并继续判断。如果读取到的是括号，”(“会直接被压入栈；在读取到”)”的时候，栈会一直弹出直到遇到”(“。下面是这个转换的Java实现。
package PRNCalculator;
import java.util.Stack;
public class PRNCalculator {
public static String PRNTansf(String s){
Stack<String> stack = new Stack<String>();
String[] ss = s.split(" ");
StringBuffer sb = new StringBuffer();
for(int i = 0; i < ss.length; i++){
if(ss[i].matches("\\d")) sb.append(ss[i] + " ");
if(ss[i].matches("[+|-|*|/|(|)]")) {
if(stack.isEmpty()) {
stack.push(ss[i]);
} else {
if(ss[i].matches("[+|-]")) {
while(!stack.isEmpty() && !stack.peek().matches("[(]")) sb.append(stack.pop()).append(" ");
if(stack.isEmpty() || stack.peek().matches("[(]")) stack.push(ss[i]);
}
if(ss[i].matches("[*|/]")){
while(stack.peek().matches("[*|/]") && !stack.peek().matches("[(]")) sb.append(stack.pop()).append(" ");
if(stack.isEmpty() || stack.peek().matches("[(]") || stack.peek().matches("[+|-]")) stack.push(ss[i]);
}
if(ss[i].matches("[(]")) {
stack.push(ss[i]);
}
if(ss[i].matches("[)]")){
while(!stack.peek().matches("[(]")) sb.append(stack.pop()).append(" ");
if(stack.peek().matches("[(]")) stack.pop();
}
}
}
}
while(!stack.isEmpty()) sb.append(stack.pop()).append(" ");
return sb.toString();
}
}* Test类*
package PRNCalculator;
public class PRNTest {
public static void main(String[] args) {
String s = "4 + 5 + 8 * ( 6 + 8 * 7 ) / 3 + 4";
String PRN = PRNCalculator.PRNTansf(s);
System.out.println("输入的表达式为：");
System.out.println(s);
System.out.println("输出的逆波兰表达式为：");
System.out.println(PRN);
double result = PRNCalculator.PRNCal(PRN);
System.out.println("该表达式计算结果为：");
System.out.println(result);
}
}打印结果：
输入的表达式为：
4 + 5 + 8 * ( 6 + 8 * 7 ) / 3 + 4
输出的逆波兰表达式为：
4 5 + 8 6 8 7 * + * 3 / + 4 +
该表达式计算结果为：
178.33333333333334
从左至右扫描表达式
遇到数字时，将数字压栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，计算并将结果入栈
重复2直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果
计算后缀表达式的值：1 2 3 + 4 × + 5 -
从左至右扫描，将1，2，3压入栈；
遇到+运算符，3和2弹出，计算2+3的值，得到5，将5压入栈；
遇到4，将4压入栈
遇到×运算符，弹出4和5，计算5×4的值，得到20，将20压入栈；
遇到+运算符，弹出20和1，计算1+20的值，得到21，将21压入栈；
遇到5，将5压入栈；
遇到-运算符，弹出5和21，计算21-5的值，得到16为最终结果
public class ReversePolishNotation {
public static void main(String[] args) {
String notation = "10 2 3 + 4 * + 5 -";
ReversePolishNotation reversePN = new ReversePolishNotation();
Stack<Integer> numStack = new Stack<>();
//以空格分隔上述表达式，存到数组中
String[] s = notation.split(" ");
//遍历数组
for (int i = 0; i < s.length; i++) {
if (!reversePN.isOperator(s[i])){
//如果不是运算符，则压栈
numStack.push(Integer.parseInt(s[i]));
} else {
//为运算符，则取出栈顶的两个数字进行运算
int result = reversePN.calculation(numStack.pop(), numStack.pop(), s[i]);
//将结果压栈
numStack.push(result);
}
}
//循环结束，栈中仅剩的一个元素及为结果
System.out.println(numStack.pop());
}
//判断是否是运算符
public boolean isOperator(String oper){
return oper.equals("+") ||oper.equals("-") ||oper.equals("*") ||oper.equals("/") ;
}
//计算
public int calculation(int num1, int num2, String oper){
switch (oper){
case "+":
return num2 + num1;
case "-":
return num2 - num1;
case "*":
return num2 * num1;
case "/":
return num2 / num1;
default:
return 0;
}
}
}The above is the detailed content of How to implement postfix expression calculation in Java. For more information, please follow other related articles on the PHP Chinese website!
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