Même les grands mathématiciens font des erreurs

Nous savons que les mathématiques sont une science de précision. Pouvons-nous en dire autant de GeoGebra, un logiciel interactif d’apprentissage des mathématiques ? Analysons le code source du projet à l'aide de PVS-Studio !

Introduction

Vous souvenez-vous de la façon dont vous avez appris l'informatique à l'université ? Toutes ces multiplications matricielles et vectorielles, équations polynomiales, interpolations, extrapolations... Et si nous regardions ces formules effrayantes dans un projet réel, plutôt que dans un autre rapport de laboratoire ? Et si nous recherchions des problèmes dans une telle base de code ? Je suggère d'exécuter PVS-Studio et de dépoussiérer les manuels de mathématiques. Pourquoi des manuels ? Laissez-moi vous montrer.

Défis mathématiques

L'un des principaux défis lors de l'examen du code source de tels programmes est de comprendre ce qui se passe. Lors de l'examen du rapport de l'analyseur, nous nous sommes demandés si les avertissements indiquaient de vrais problèmes.

Regardons le fragment suivant :

@Override
public void compute() {
  ....
  if (cumulative != null && cumulative.getBoolean()) {
    ....
  } else {
    ....
    branchAtoMode = fv.wrap().subtract(a).multiplyR(2)
      .divide(bEn.subtract(a).multiply(modeEn.subtract(a)));
    branchModeToB = fv.wrap().subtract(b).multiplyR(2)                
      .divide(bEn.subtract(a).multiply(modeEn.subtract(b)));
      rightBranch = new MyDouble(kernel, 0);
  }
  ....
}

Nous obtenons l'avertissement PVS-Studio suivant :

V6072 Deux fragments de code similaires ont été trouvés. Il s'agit peut-être d'une faute de frappe et la variable « b » devrait être utilisée à la place de « a ». AlgoTriangularDF.java 145, AlgoTriangularDF.java 146, AlgoTriangularDF.java 147, AlgoTriangularDF.java 148

Est-ce vraiment une faute de frappe ? Après une recherche rapide, et une fois qu'on a trouvé la bonne formule, on peut dire que tout est écrit correctement.

Le fragment de code évalue la distribution triangulaire, c'est-à-dire la fonction de densité de probabilité (PDF) pour cette distribution. On a trouvé la formule :

Passons maintenant au code.

Ici,* fv* est une variable de fonction. wrap renvoie wrapper, puis les opérations mathématiques nécessaires sont effectuées. Il est intéressant de noter qu'il existe à la fois les méthodes multiply et multiplyR. Dans la deuxième méthode, R signifie right et permute les opérandes, car la multiplication n'est pas toujours commutative.

Ainsi, le résultat de la deuxième expression est écrit dans branchAToMode, et la quatrième expression est écrite dans branchModeToB.

Nous avons également remarqué que dans branchModeToB, les signes du numérateur et du dénominateur ont été modifiés. On obtient l'expression suivante :

La valeur de l'expression n'a pas changé.

Nous avons donc rafraîchi nos connaissances mathématiques pour comprendre certains des avertissements que nous avons reçus. Il n'est pas difficile d'identifier s'il y a une véritable erreur dans le code, mais il est difficile de comprendre ce qu'elle est censée être ici.

Erreurs

Segment de code perdu

Commençons simple et regardons la méthode suivante :

private void updateSide(int index, int newBottomPointsLength) {
  ....
  GeoSegmentND[] s = new GeoSegmentND[4];
  GeoSegmentND segmentBottom = outputSegmentsBottom.getElement(index);
  s[0] = segmentBottom;
  s[1] = segmentSide1;
  s[2] = segmentSide2;
  s[2] = segmentSide3;
  polygon.setSegments(s);
  polygon.calcArea();
}

On voit que quelqu'un a oublié de remplacer s[2] par s[3]. L’effet de dernière ligne est dans tout son éclat. C’est l’erreur de copier-coller légendaire et bien trop courante. En conséquence, le quatrième élément du tableau est manquant et est null !

V6033 Un élément avec la même clé '2' a déjà été modifié. AlgoPolyhedronNetPrism.java 376, AlgoPolyhedronNetPrism.java 377

Et les valeurs ?

Essayez maintenant de repérer le problème dans l'extrait de code suivant :

static synchronized HashMap<String, String> getGeogebraMap() {
  ....
  geogebraMap.put("−", "-");
  geogebraMap.put("⊥", "# ");
  geogebraMap.put("∼", "~ ");
  geogebraMap.put("′", "# ");
  geogebraMap.put("≤", Unicode.LESS_EQUAL + "");
  geogebraMap.put("&ge;", Unicode.GREATER_EQUAL + "");
  geogebraMap.put("&infin;", Unicode.INFINITY + "");
  ....
  geogebraMap.put("∏", "# ");
  geogebraMap.put("&Product;", "# ");
  geogebraMap.put("〉", "# ");
  geogebraMap.put("&rangle;", "# ");
  geogebraMap.put("&rarr;", "# ");
  geogebraMap.put("&rArr;", "# ");
  geogebraMap.put("&RightAngleBracket;", "# ");
  geogebraMap.put("&rightarrow;", "# ");
  geogebraMap.put("&Rightarrow;", "# ");
  geogebraMap.put("&RightArrow;", "# ");
  geogebraMap.put("&sdot;", "* ");
  geogebraMap.put("∼", "# ");
  geogebraMap.put("∝", "# ");
  geogebraMap.put("&Proportional;", "# ");
  geogebraMap.put("&propto;", "# ");
  geogebraMap.put("⊂", "# ");
  ....
  return geogebraMap;
}

Quelle vue magnifique ! C'est un plaisir à lire, et ce n'est qu'une petite partie car cette méthode commence à la ligne 66 et se termine à la 404ème. L'analyseur émet 50 avertissements de type V6033. Jetons un coup d'œil rapide à l'un de ces avertissements :

V6033 Un élément avec la même clé '"∼"' a déjà été ajouté. MathMLParser.java 229, MathMLParser.java 355

Supprimons les fragments superflus et regardons les expressions référencées dans l'avertissement :

geogebraMap.put("∼", "~ ");
....
geogebraMap.put("∼", "# ");

C'est intéressant, cependant. Quel est l’espacement entre les appels de méthode ? Il y a 126 lignes. Eh bien, bonne chance pour trouver une telle erreur à la main !

La plupart sont des doublons en termes de clé et de valeur. Cependant, quelques cas sont similaires à l'exemple ci-dessus, où les développeurs remplacent la valeur par une autre. Lequel devrions-nous utiliser ?

Cercles ou ellipses

@Override
protected boolean updateForItSelf() {
  ....
  if (conic.getType() == GeoConicNDConstants.CONIC_SINGLE_POINT) {
    ....
  } else {
    if (visible != Visible.FRUSTUM_INSIDE) {
      ....
      switch (conic.getType()) {
        case GeoConicNDConstants.CONIC_CIRCLE:
          updateEllipse(brush);                     // <=
          break;
        case GeoConicNDConstants.CONIC_ELLIPSE:
          updateEllipse(brush);                     // <=
          break;
        case GeoConicNDConstants.CONIC_HYPERBOLA:
          updateHyperbola(brush);
          break;
        case GeoConicNDConstants.CONIC_PARABOLA:
          updateParabola(brush);
          break;
        case GeoConicNDConstants.CONIC_DOUBLE_LINE:
          createTmpCoordsIfNeeded();
          brush.segment(tmpCoords1.setAdd3(m, tmpCoords1.setMul3(d, minmax[0])),
              tmpCoords2.setAdd3(m, tmpCoords2.setMul3(d, minmax[1])));
          break;
        case GeoConicNDConstants.CONIC_INTERSECTING_LINES:
        case GeoConicNDConstants.CONIC_PARALLEL_LINES:
          updateLines(brush);
          break;
        default:
          break;
      }
    }
  }
}

La méthode de l'ellipse est appelée à la fois pour l'ellipse et le cercle. En effet, nous pouvons supposer que cela est acceptable car un cercle est aussi une ellipse. Cependant, la classe possède également la méthode updateCircle. Qu'est-ce que c'est censé être, alors ? Allons-y un peu plus en profondeur.

Tout se passe dans la classe DrawConic3D. Voici les méthodes pour l'ellipse et le cercle :

protected void updateCircle(PlotterBrush brush) {
  if (visible == Visible.CENTER_OUTSIDE) {
    longitude = brush.calcArcLongitudesNeeded(e1, alpha,
          getView3D().getScale());
    brush.arc(m, ev1, ev2, e1, beta - alpha, 2 * alpha, longitude);
  } else {
    longitude = brush.calcArcLongitudesNeeded(e1, Math.PI,
          getView3D().getScale());
    brush.circle(m, ev1, ev2, e1, longitude);
  }
}
protected void updateEllipse(PlotterBrush brush) {
  if (visible == Visible.CENTER_OUTSIDE) {
    brush.arcEllipse(m, ev1, ev2, e1, e2, beta - alpha, 2 * alpha);
  } else {
    brush.arcEllipse(m, ev1, ev2, e1, e2, 0, 2 * Math.PI);
  }
}

Well... It doesn't give that much confidence. The method bodies are different, but nothing here indicates that we risk displaying unacceptable geometric objects if the method is called incorrectly.

Could there be other clues? A whole single one! The updateCircle method is never used in the project. Meanwhile, updateEllipse is used four times: twice in the first fragment and then twice in DrawConicSection3D, the inheritor class of* DrawConic3D*:

@Override
protected void updateCircle(PlotterBrush brush) {
  updateEllipse(brush);
}

@Override
protected void updateEllipse(PlotterBrush brush) {
  // ....
  } else {
    super.updateEllipse(brush);
  }
}

This updateCircle isn't used, either. So, updateEllipse only has a call in its own override and in the fragment where we first found updateForItSelf. In schematic form, the structure looks like as follows:

On the one hand, it seems that the developers wanted to use the all-purpose updateEllipse method to draw a circle. On the other hand, it's a bit strange that DrawConicSection3D has the updateCircle method that calls updateEllipse. However, updateCircle will never be called.

It's hard to guess what the fixed code may look like if the error is actually in the code. For example, if updateCircle needs to call updateEllipse in DrawConicSection3D, but DrawConic3D needs a more optimized algorithm for the circle, the fixed scheme might look like this:

So, it seems that developers once wrote updateCircle and then lost it, and we may have found its intended "home". Looks like we have discovered the ruins of the refactoring after which the developers forgot about the "homeless" method. In any case, it's worth rewriting this code to make it clearer so that we don't end up with so many questions.

All these questions have arisen because of the PVS-Studio warning. That's the warning, by the way:

V6067 Two or more case-branches perform the same actions. DrawConic3D.java 212, DrawConic3D.java 215

Order of missing object

private void updateOrdering(GeoElement geo, ObjectMovement movement) {
  ....
  switch (movement) {
    ....
    case FRONT:
      ....
      if (index == firstIndex) {
        if (index != 0) { 
          geo.setOrdering(orderingDepthMidpoint(index));
        }
        else { 
          geo.setOrdering(drawingOrder.get(index - 1).getOrdering() - 1);
        }
      }
    ....
  }
  ....
}

We get the following warning:

V6025 Index 'index - 1' is out of bounds. LayerManager.java 393

This is curious because, in the else block, the index variable is guaranteed to get the value 0. So, we pass -1 as an argument to the get method. What's the result? We catch an IndexOutOfBoundsException.

Triangles

@Override
protected int getGLType(Type type) {
  switch (type) {
  case TRIANGLE_STRIP:
    return GL.GL_TRIANGLE_STRIP;
  case TRIANGLE_FAN:
    return GL.GL_TRIANGLE_STRIP;     // <=
  case TRIANGLES:
    return GL.GL_TRIANGLES;
  case LINE_LOOP:
    return GL.GL_LINE_LOOP;
  case LINE_STRIP:
    return GL.GL_LINE_STRIP;
  }

  return 0;
}

The code is new, but the error is already well-known. It's quite obvious that GL.GL_TRIANGLE_STRIP should be GL.GL_TRIANGLE_FAN instead*.* The methods may be similar in some ways, but the results are different. You can read about it under the spoiler.

V6067 Two or more case-branches perform the same actions. RendererImplShadersD.java 243, RendererImplShadersD.java 245

To describe a series of triangles, we need to save the coordinates of the three vertices of each triangle. Thus, given N triangles, we need the saved 3N vertices. If we describe a polyhedral object using a polygon mesh, it's important to know if the triangles are connected. If they are, we can use the Triangle Strip or the Triangle Fan to describe the set of triangles using N + 2 vertices.

We note that the Triangle Fan has been removed in Direct3D 10. In OpenGL 4.6, this primitive still exists.

The Triangle Fan uses one center vertex as common, as well as the last vertex and the new vertex. Look at the following example:

To describe it, we'd need the entry (A, B, C, D, E, F, G). There are five triangles and seven vertices in the entry.

The Triangle Strip uses the last two vertices and a new one. For instance, we can create the image below using the same sequence of vertices:

Therefore, if we use the wrong primitive, we'll get dramatically different results.

Overwritten values

public static void addToJsObject(
JsPropertyMap<Object> jsMap, Map<String, Object> map) {
  for (Entry<String, Object> entry : map.entrySet()) {
    Object object = entry.getValue();
      if (object instanceof Integer) {
        jsMap.set(entry.getKey(), unbox((Integer) object));
      } if (object instanceof String[]) {                          // <=
        JsArray<String> clean = JsArray.of();
        for (String s: (String[]) object) {
          clean.push(s);
        }
        jsMap.set(entry.getKey(), clean);
    } else {                                                       // <=
      jsMap.set(entry.getKey(), object);                           // <=
    }
  }
}

If we don't look closely, we may not notice the issue right away. However, let's speed up and just check the analyzer message.

V6086 Suspicious code formatting. 'else' keyword is probably missing. ScriptManagerW.java 209

Finally, a more interesting bug is here. The object instanceof String[] check will occur regardless of the result of object instanceof Integer. It may not be a big deal, but there's also the else block that will be executed after a failed check for String[]. As the result, the jsMap value by entry.getKey() will be overwritten if the object was Integer.

There's another similar case, but the potential consequences are a little harder to understand:

public void bkspCharacter(EditorState editorState) {
  int currentOffset = editorState.getCurrentOffsetOrSelection();
  if (currentOffset > 0) {
    MathComponent prev = editorState.getCurrentField()
        .getArgument(currentOffset - 1);
    if (prev instanceof MathArray) {
      MathArray parent = (MathArray) prev;
      extendBrackets(parent, editorState);
    } if (prev instanceof MathFunction) {                          // <=
      bkspLastFunctionArg((MathFunction) prev, editorState);
    } else {                                                       // <=
      deleteSingleArg(editorState);
    }
  } else {
    RemoveContainer.withBackspace(editorState);
  }
}

V6086 Suspicious code formatting. 'else' keyword is probably missing. InputController.java 854

Almost correct

Do you often have to write many repetitious checks? Are these checks prone to typos? Let's look at the following method:

public boolean contains(BoundingBox other) {
  return !(isNull() || other.isNull()) && other.minx >= minx
      && other.maxy <= maxx && other.miny >= miny
      && other.maxy <= maxy;
}

V6045 Possible misprint in expression 'other.maxy <= maxx'. BoundingBox.java 139

We find a typo, we fix it. The answer is simple, there should be other.maxx <= maxx.

Mixed up numbers

public PointDt[] calcVoronoiCell(TriangleDt triangle, PointDt p) {
  ....
  // find the neighbor triangle
  if (!halfplane.next_12().isHalfplane()) {
    neighbor = halfplane.next_12();
  } else if (!halfplane.next_23().isHalfplane()) {
    neighbor = halfplane.next_23();
  } else if (!halfplane.next_23().isHalfplane()) { // <=
    neighbor = halfplane.next_31();
  } else {
    Log.error("problem in Delaunay_Triangulation");
    // TODO fix added by GeoGebra
    // should we do something else?
    return null;
  }
  ....
}

Let's see the warning:

V6003 The use of 'if (A) {...} else if (A) {...}' pattern was detected. There is a probability of logical error presence. DelaunayTriangulation.java 678, DelaunayTriangulation.java 680

We don't even need to figure out what happens to half-planes, because it's clear that the !halfplane.next_31().isHalfplane() check is missing.

Wrong operation

public static ExpressionNode get(
    ExpressionValue left, ExpressionValue right, 
    Operation operation, FunctionVariable fv, 
    Kernel kernel0
) {
  ....
  switch (operation) {
    ....
    case VEC_FUNCTION:
      break;
    case ZETA:
      break;
    case DIRAC:
      return new ExpressionNode(kernel0, left, Operation.DIRAC, fv);
    case HEAVISIDE:
      return new ExpressionNode(kernel0, left, Operation.DIRAC, fv);
    default:
      break;
  }
  ....
}

It seems that, in the second case, Operation.DIRAC should probably be replaced with Operation.HEAVISIDE. Or not? This method is called to obtain the derivative. After researching, we understand what HEAVISIDE *is—the use of *Operation.DIRAC for it is correct. What about the Dirac derivative? This one is a bit tricky to understand. We may trust the developers and suppress the warning. Still, it'd be better if they'd left any explanatory comment as they had done in some cases before.

case FACTORIAL:
  // x! -> psi(x+1) * x!
  return new ExpressionNode(kernel0, left.wrap().plus(1),
      Operation.PSI, null)
          .multiply(new ExpressionNode(kernel0, left,
              Operation.FACTORIAL, null))
          .multiply(left.derivative(fv, kernel0));

case GAMMA:
  // gamma(x) -> gamma(x) psi(x)
  return new ExpressionNode(kernel0, left, Operation.PSI, null)
      .multiply(new ExpressionNode(kernel0, left, Operation.GAMMA,
          null))
      .multiply(left.derivative(fv, kernel0));

And we were motivated to conduct such research by the message of already favorite diagnostic V6067:

V6067 Two or more case-branches perform the same actions. Derivative.java 442, Derivative.java 444

On the one hand, this is an interesting case because we could have a false positive here. On the other, the warning would be useful either way, as it often highlights a genuine error. Regardless of the results, we need to check such code and either fix the error or write explanatory comments. Then the warning can be suppressed.

Vector or point?

private static GeoElement doGetTemplate(Construction cons,
    GeoClass listElement) {
  switch (listElement) {
  case POINT:
    return new GeoPoint(cons);
  case POINT3D:
    return (GeoElement) cons.getKernel().getGeoFactory().newPoint(3, cons);
  case VECTOR:
    return new GeoVector(cons);
  case VECTOR3D:
    return (GeoElement) cons.getKernel().getGeoFactory().newPoint(3, cons);
  }
  return new GeoPoint(cons);
}

The warning isn't hard to guess:

V6067 Two or more case-branches perform the same actions. PointNDFold.java 38, PointNDFold.java 43

Instead of cons.getKernel().getGeoFactory().newPoint(3, cons) in the second case, cons.getKernel().getGeoFactory().newVector(3, cons) may have been intended. If we want to make sure of it, we need to go deeper again. Well, let's dive into it.

So,* getGeoFactory() returns GeoFactory, let's look at the *newPoint *and newVector* methods:

public GeoPointND newPoint(int dimension, Construction cons) {
  return new GeoPoint(cons);
}
public GeoVectorND newVector(int dimension, Construction cons) {
  return new GeoVector(cons);
}

It looks a bit strange. The dimension argument isn't used at all. What's going on here? Inheritance, of course! Let's find the GeoFactory3D inheritor class and see what happens in it.

@Override
public GeoVectorND newVector(int dimension, Construction cons) {
  if (dimension == 3) {
    return new GeoVector3D(cons);
  }
  return new GeoVector(cons);
}
@Override
public GeoPointND newPoint(int dimension, Construction cons) {
  return dimension == 3 ? new GeoPoint3D(cons) : new GeoPoint(cons);
}

Excellent! Now we can admire the creation of four different objects in all their glory. We return to the code fragment with the possible error. For POINT and POINT3D, the objects of the GeoPoint and GeoPoint3D classes are created. GeoVector is created for VECTOR, but poor GeoVector3D seems to have been abandoned.

Sure, it's a bit strange to use a factory method pattern in two cases and call constructors directly in the remaining two. Is this a leftover from the refactoring process, or is it some kind of temporary solution that'll stick around until the end of time? In my opinion, if the responsibility for creating objects has been handed over to another class, it'd be better to fully delegate that responsibility.

Missing quadrillions

@Override
final public void update() {
  ....
  switch (angle.getAngleStyle()) {
    ....
    case EuclidianStyleConstants.RIGHT_ANGLE_STYLE_L:
      // Belgian offset |_
      if (square == null) {
        square = AwtFactory.getPrototype().newGeneralPath();
      } else {
        square.reset();
      }
      length = arcSize * 0.7071067811865;                   // <=
      double offset = length * 0.4;
      square.moveTo(
          coords[0] + length * Math.cos(angSt)
              + offset * Math.cos(angSt)
              + offset * Math.cos(angSt + Kernel.PI_HALF),
          coords[1]
              - length * Math.sin(angSt)
                  * view.getScaleRatio()
              - offset * Math.sin(angSt)
              - offset * Math.sin(angSt + Kernel.PI_HALF));
      ....
      break;
    }
}

Where's the warning? There it is:

V6107 The constant 0.7071067811865 is being utilized. The resulting value could be inaccurate. Consider using Math.sqrt(0.5). DrawAngle.java 303

Nous avons trouvé quatre instances de ce fragment de code. La valeur la plus précise est 0,7071067811865476. Relevez le défi et essayez de l'apprendre par cœur, hehe. Les trois derniers chiffres sont omis. Est-ce critique ? La précision est probablement suffisante, mais l'utilisation de constantes prédéfinies ou de Math.sqrt(0.5) — comme dans ce cas — aidera non seulement à récupérer les chiffres perdus, mais éliminera également le risque de fautes de frappe. Remarquez comment la lisibilité du code s'améliorera. Peut-être qu'en voyant 0,707... quelqu'un comprend immédiatement de quel genre de nombre magique il s'agit. Cependant, nous pouvons parfois faire un peu moins de magie simplement pour améliorer la lisibilité du code.

Conclusion

Notre petit voyage mathématique est terminé. Comme nous pouvons le constater, même après avoir relevé de nombreux défis géométriques, les gens peuvent encore commettre de simples erreurs de code ! Bien si le code est récent et que les développeurs peuvent toujours garder à l'esprit leurs intentions passées. Dans de tels cas, les gens peuvent comprendre quels changements sont nécessaires, le cas échéant, mais après une longue période, il peut ne pas être si facile de reconnaître la nécessité de résoudre ces problèmes.

Ainsi, l'analyseur s'avère assez efficace lors de l'écriture du code plutôt que de l'exécuter une seule fois comme je l'ai fait. Surtout maintenant que nous disposons d'outils comme l'analyseur PVS-Studio.

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