Comment approximer des données avec des courbes de Bézier cubiques multi-segments à l'aide de contraintes de distance et de courbure ?

Données approximatives avec des courbes de Bézier cubiques multi-segments avec contraintes de distance et de courbure

Introduction

L'approximation de données complexes à l'aide de courbes de Bézier cubiques multi-segments présente des défis en termes de précision d'équilibrage et d'efficacité de calcul. Les algorithmes existants donnent souvent la priorité à la vitesse au détriment de la douceur des courbes, ce qui entraîne des virages serrés indésirables.

Énoncé du problème

Pour résoudre ce problème, nous recherchons un algorithme qui puisse se rapprocher données avec les courbes de Bézier tout en respectant deux contraintes :

1. Contrainte de distance : La courbe de Bézier ne doit jamais dépasser une distance spécifiée par rapport aux points de données.
2. Contrainte de courbure :La courbe de Bézier ne doit pas présenter de courbure excessive, garantissant une forme lisse et cohérente.

Solution

La solution implique deux -processus par étapes :

1. approximation B-Spline : Nous approchons d'abord les données à l'aide d'une courbe B-Spline, qui fournit une douceur naturelle et permet de spécifier la « douceur » souhaitée. ."
2. Conversion en courbes de Bézier : La B-Spline est ensuite convertie en une série de courbes de Bézier à l'aide de la fonction b_spline_to_bezier_series.

Mise en œuvre

L'implémentation de cette solution en Python à l'aide de scipy et matplotlib est la suivante :

<code class="python">import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy import interpolate

tck, u = interpolate.splprep([x, y], s=3)
unew = np.arange(0, 1.01, 0.01)
out = interpolate.splev(unew, tck)
plt.figure()
plt.plot(x, y, out[0], out[1])
plt.show()

# Convert to Bezier curves
bezier_curves = b_spline_to_bezier_series(tck)</code>

En ajustant le paramètre s dans splprep, nous pouvons contrôler la finesse de l'approximation. La courbe de Bézier résultante satisfait à la fois aux contraintes de distance et de courbure.

Conclusion

Cette solution fournit une méthode d'approximation de données avec des formes complexes à l'aide de courbes de Bézier multi-segments tout en appliquant fluidité et respect des contraintes de distance. Il s'agit d'une approche robuste et efficace qui peut gérer de grands ensembles de données et des géométries complexes.

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