Quand utiliser le remplacement ou le non-remplacement dans une sélection aléatoire pondérée ?

Sélection aléatoire pondérée : remplacement ou non-remplacement

La sélection aléatoire pondérée est une technique fondamentale utilisée dans diverses applications. Cela implique d'échantillonner des éléments d'une liste donnée avec des distributions de probabilité déterminées par des poids spécifiés. Lors de la sélection d'éléments avec remplacement, chaque élément peut être choisi plusieurs fois, ce qui augmente la probabilité de sélectionner des éléments avec des poids plus élevés. En revanche, la sélection sans remplacement restreint la sélection d'un élément une fois qu'il a été choisi.

Trouver des algorithmes efficaces pour la sélection aléatoire pondérée, en particulier avec remplacement, peut s'avérer difficile. Les méthodes existantes, y compris les algorithmes de réservoir modifiés, s'avèrent inadaptées aux sélections de fractions significatives à partir de listes de petite taille.

Une approche efficace : la méthode Alias

Une approche qui excelle dans ce scénario est la méthode alias. Cette technique crée un ensemble structuré de groupes, chacun représentant une partie de la liste pondérée. En utilisant des opérations sur bits, les compartiments peuvent être indexés efficacement, évitant ainsi les recherches binaires. Chaque bac contient deux éléments de la liste d'origine, permettant une représentation efficace de la distribution.

Par exemple, considérons une liste de cinq choix équipondérés : (a:1, b:1, c:1, d : 1, e:1). La méthode d'alias crée un ensemble de huit groupes, chacun avec une masse de probabilité de 0,125.

1. Normalisation : Ajustez les poids pour que la somme soit égale à 1,0. Dans ce cas, (a:0,2 b:0,2 c:0,2 d:0,2 e:0,2).
2. Partition : Allouez des compartiments avec des poids inférieurs à la probabilité de partition (0,125), en commençant avec le poids le plus faible. Ici, (p1{a|null,1.0},p2,p3,p4,p5,p6,p7,p8).
3. Remplissage : Remplissez l'espace restant dans la partition avec le plus poids variable. Par exemple, (p1{a|null,1.0},p2{a|b,0.6},p3,p4,p5,p6,p7,p8).

Sélection d'exécution :

Au moment de l'exécution, nous générons un nombre aléatoire et utilisons des opérations sur les bits pour déterminer efficacement le bac correspondant à la distribution de probabilité. Si le bac est divisé, nous utilisons la partie décimale du nombre aléatoire pour sélectionner entre les deux éléments du bac.

En résumé, la méthode alias fournit une technique efficace de sélection aléatoire pondérée avec remplacement. Il utilise des opérations sur bits pour une indexation rapide des compartiments et obtient des distributions de probabilité précises en divisant soigneusement les poids en compartiments gérables.

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