Comment le théorème d'Euler peut-il aider à calculer « pow(a, b) % MOD » pour les grands nombres de Fibonacci ?

Théorème d'Euler et calcul de puissance

Alors que vous recherchez une méthode efficace pour calculer pow(a, b) % MOD en C où b peut être un nombre colossal de Fibonacci dépassant la capacité du type de données long long, nous approfondissons le théorème d'Euler pour proposer une solution alternative.

La fonction totale d'Euler phi(MOD) joue ici un rôle crucial. D'après le théorème d'Euler, a^phi(MOD) est égal à 1 modulo MOD. Cela nous permet de réduire considérablement le calcul à a^(b % phi(MOD)). Bien que la recherche de phi(MOD) puisse nécessiter des techniques de factorisation d'entiers, cela élimine néanmoins le besoin de calculs de puissance approfondis.

Fait intéressant, la fonction de Carmichael devient pertinente dans ce scénario. En calculant lambda(MOD) (la fonction de Carmichael), vous pouvez obtenir le résultat correct pour n'importe quel a, b et MOD.

Par conséquent, en utilisant le théorème d'Euler et ses fonctions associées, vous pouvez calculer efficacement pow( a, b) % MOD même lorsque b est une valeur colossale.

Ce qui précède est le contenu détaillé de. pour plus d'informations, suivez d'autres articles connexes sur le site Web de PHP en chinois!