Comment pouvons-nous représenter efficacement les nombres premiers dans un format binaire compact ?

Création d'une cartographie principale hautement compacte jusqu'à une limite constante

La tâche à accomplir est de concevoir un algorithme qui convertit efficacement la plage (1 , N) en une représentation binaire de nombres premiers tout en minimisant la consommation de mémoire.

Meilleurs critères d'algorithme

L'algorithme optimal doit produire une structure de données avec la plus faible empreinte mémoire pour la plage donnée.

Exemple de représentation

Pour illustrer le résultat souhaité, la plage (1, 10) peut être représentée comme : 1110, indiquant que les nombres impairs sont premiers .

Élimination des non-primes

Une première étape consiste à exclure les multiples de cinq. De plus, les nombres se terminant par 1, 3, 7 ou 9 ne peuvent pas être premiers et doivent être exclus.

Algorithme de test Prime optimisé

Le code Python fourni offre un algorithme de test premier avec une complexité temporelle de O(sqrt(N)). Il optimise la recherche de diviseurs en se concentrant uniquement sur les nombres de la forme 6k - 1 ou 6k 1.

Optimisation du petit théorème de Fermat

Pour une plage restreinte, le petit théorème de Fermat Le théorème peut fournir une augmentation significative de la vitesse. Cependant, cette méthode est limitée et nécessite un précalcul des faux positifs.

Conclusion

En mettant en œuvre ces techniques, vous pouvez créer des mappages premiers très compacts pour des plages avec des limites constantes. Les structures de données résultantes facilitent l'interrogation efficace des nombres premiers, garantissant une utilisation minimale de la mémoire tout en préservant la précision.

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