Pourquoi les calculs C avec des nombres à virgule flottante peuvent-ils entraîner des erreurs importantes ?

Comprendre l'erreur à virgule flottante : un exemple en C

Des erreurs à virgule flottante surviennent lorsque les ordinateurs représentent des nombres réels en utilisant un nombre limité de bits, conduisant à une précision perte. Pour illustrer cela, considérons un exemple en C :

Scénario :
Calculer la probabilité d'exactement deux réussites dans dix expériences indépendantes avec probabilité p.

Code :

double p_2x_success = pow(1-p, (double)8) * pow(p, (double)2) * (double)choose(8, 2);

Potentiel pour la virgule flottante Erreur :

Chaque opération (exponentiation, multiplication, coefficient binomial) introduit une erreur d'arrondi. Bien que les erreurs individuelles puissent être négligeables, leur accumulation peut devenir importante, en particulier lorsqu'il s'agit de grands nombres ou de calculs précis.

Représentation graphique :

Comme mentionné dans la réponse, la fonction f(k), où k est le nombre de réussites, peut être représentée graphiquement. Le graphique idéal montrerait une ligne plate à zéro, n’indiquant aucune erreur. Cependant, en raison de l'erreur en virgule flottante, le graphique réel ressemble à une courbe exponentielle, avec une erreur croissante pour les valeurs plus élevées de k.

Techniques d'atténuation :

Pour minimiser la virgule flottante erreur, pensez à utiliser :

• Variables double précision (64 bits) au lieu de variables simples (32 bits) ceux
• Bibliothèques qui traitent spécifiquement de la précision en virgule flottante
• Des techniques telles que l'arithmétique à virgule fixe ou l'arithmétique par intervalles

La compréhension et l'atténuation des erreurs en virgule flottante sont cruciales pour garantir des calculs précis , en particulier dans les applications scientifiques, financières et techniques.

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