Pourquoi mon calcul de probabilité C entraîne-t-il des erreurs en virgule flottante ?

Comprendre l'erreur à virgule flottante à travers un exemple simple en C

Dans le domaine de la programmation, les variables à virgule flottante peuvent introduire des erreurs en raison de leur précision finie . Ce phénomène, connu sous le nom d'erreur en virgule flottante, peut survenir lors de l'exécution d'opérations mathématiques impliquant de telles variables.

Considérez l'extrait de code C suivant, qui tente de calculer la probabilité d'exactement deux succès dans une séquence de 10 événements indépendants : où chaque événement a une probabilité 'p' de succès :

double p_2x_success = pow(1-p, (double)8) * pow(p, (double)2) * (double)choose(8, 2);

Les variables 'pow()' et 'choose()' représentent des mathématiques fonctions.

Maintenant, examinons si ce code est confronté à des erreurs potentielles en virgule flottante. À mesure que la valeur de « k » dans l’équation ci-dessus augmente, l’ampleur des termes « pow(1-p, k) » et « Choose(k, 2) » deviendra très grande. Cela peut conduire à une accumulation d'erreurs en virgule flottante, car ces opérations sont effectuées sur des nombres de plus en plus grands.

Pour visualiser cela, traçons graphiquement l'équation 'f(k)' :

f(k) = pow(1-p, k) * pow(p, k) * choose(k, 2)

où « X » et « Y » sont tous deux en échelle logarithmique.

Pour un ordinateur avec une représentation à virgule flottante 32 bits, nous nous attendrions à 'f(k)' doit être nul pour toutes les valeurs de 'k'. Cependant, en raison des erreurs en virgule flottante, l'erreur augmente considérablement avec des valeurs « k » plus élevées. Cela ressort clairement du graphique ci-dessous :

[Image du graphique XY avec échelle logarithmique]

Dans ce graphique, l'axe X représente « k » et l'axe Y représente le valeur absolue de l'erreur. À mesure que « k » augmente, l'accumulation d'erreurs devient plus prononcée.

Par conséquent, l'extrait de code fourni est effectivement sensible aux erreurs en virgule flottante dues à l'accumulation d'erreurs d'arrondi dans le calcul des probabilités.

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