Comment AVX2 peut-il être utilisé pour implémenter efficacement log2(__m256d) ?

Implémentation efficace de log2(__m256d) dans AVX2

Introduction

Les calculs logarithmiques sont essentiels dans diverses applications scientifiques et techniques. Cet article explore l'implémentation d'une fonction log2() efficace pour les vecteurs à virgule flottante double précision à 4 éléments à l'aide d'Advanced Vector Extensions 2 (AVX2).

__m256d log2_pd Intrinsèque dans SVML

Intel La bibliothèque mathématique vectorielle évolutive (SVML) fournit une fonction intrinsèque __m256d _mm256_log2_pd (__m256d a) pour effectuer des opérations log2 sur des vecteurs 4 bits. Cependant, cet intrinsèque n'est disponible que dans les compilateurs Intel et aurait des inconvénients en termes de performances sur les processeurs AMD.

approximation polynomiale

Pour implémenter log2() sans s'appuyer sur des intrinsèques spécifiques au compilateur, nous pouvons exploiter les approximations polynomiales. Nous pouvons exprimer log2(x) sous la forme d'une série de Taylor développée autour de x = 1, ou plus précisément, nous pouvons utiliser plusieurs termes polynomiaux pour approximer log2(mantisse) dans la plage de [1.0, 2.0].

Implémentation Détails

L'implémentation C suivante fournit une fonction log2() très efficace pour les vecteurs double précision 4 bits utilisant AVX2 et un polynôme personnalisé approximation :

__m256d __vectorcall Log2(__m256d x) {
  // Extract exponent and normalize it

  // Calculate t=(y-1)/(y+1) and t**2
  // Calculate log2(y) and add exponent

  return log2_x;
}

La formule d'approximation utilisée peut être visualisée comme :

Les coefficients polynomiaux ont été ajustés pour minimiser le maximum erreur absolue sur la plage [1.0, 2.0].

Performance Analyse

Les benchmarks montrent que cette implémentation surpasse à la fois std::log2() et std::log() par une marge significative, atteignant environ 4 fois les performances de std::log2().

Limitations et considérations

La précision de la mise en œuvre peut être adaptée en ajoutant davantage de termes polynomiaux. Cependant, augmenter l'ordre polynomial augmentera le nombre d'opérations à virgule flottante et réduira potentiellement les performances.

Conclusion

L'implémentation AVX2 fournie de log2() offre une efficacité et des performances élevées pour les calculs logarithmiques vectorisés . En exploitant des approximations polynomiales personnalisées, cette fonction fournit une solution portable et efficace pour les opérations log2 sur des vecteurs à virgule flottante double précision 4 bits.

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