Pourquoi l'arithmétique à virgule flottante double précision offre-t-elle parfois une précision de 16 chiffres décimaux au lieu de 15 ?

Double précision : le mystère de la précision dévoilé

Malgré l'idée selon laquelle les données en double précision contiennent environ 15 décimales de précision, des anomalies se produisent lors des transactions. avec des décimales répétitives comme 1.0/7.0. Étonnamment, la variable affectée à une telle valeur stocke en interne une représentation à 17 chiffres. Cette différence justifie une exploration du mécanisme sous-jacent.

Une valeur IEEE double précision se compose de 53 bits significatifs (DBL_MANT_DIG). Cela se traduit par près de 15,95 chiffres décimaux. Cependant, l'implémentation arrondit ce chiffre à 15 (DBL_DIG). En fait, cela accorde un chiffre décimal supplémentaire de précision.

En utilisant la fonction nextafter(), qui renvoie le nombre représentable le plus proche d'une valeur donnée, nous pouvons démontrer les nuances de précision. Pour 1.0/7.0, nextafter() imprime progressivement les deux valeurs représentables adjacentes, indiquant une précision d'environ 16 chiffres décimaux, même si DBL_DIG en suggère 15.

Conclusion :

La précision des valeurs en double précision repose sur le compromis entre bits significatifs et chiffres représentables. Bien que la précision théorique suggère 15 décimales, elle peut parfois s'étendre jusqu'à 16 en raison des arrondis et de la nature inhérente de la représentation IEEE. Comprendre ces facteurs est crucial pour gérer les représentations décimales dans le calcul numérique.

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