Pourquoi la double précision affiche-t-elle 17 décimales pour certaines décimales répétitives ?

Double précision : exploration de la précision de la représentation décimale

La double précision, un type de données couramment utilisé en programmation, offre une précision revendiquée d'environ 15 décimales lieux. Cependant, lorsqu'il s'agit de valeurs représentées sous forme de décimales répétitives, telles que 1,0/7,0, des anomalies surviennent.

Pourquoi 17 décimales ?

En interne, les nombres à double précision possèdent 53 bits significatifs, ce qui correspond à environ 15,95 chiffres décimaux. Bien que cela devrait théoriquement conduire à 16 décimales de représentation, les implémentations arrondissent à 15 (noté DBL_DIG).

Pour illustrer, la fonction nextafter() peut révéler les nombres représentables les plus proches adjacents à une valeur donnée. Lorsqu'il est appliqué à 1.0/7.0 (0.14285714285714285), nous observons 17 décimales affichées. Le changement dans le dernier chiffre indique la précision réelle de la représentation.

Précision et Chance

Dans le cas de 1.0/7.0, le dernier chiffre affiché correspond par coïncidence au valeur mathématique (5). Cependant, pour d'autres décimales répétitives (par exemple, 1,0/3,0), le dernier chiffre peut ne pas s'aligner, ce qui montre les limites d'une représentation décimale précise.

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