Comment pouvons-nous extraire efficacement le terme T2 de T1 = T2 * N ! Vous utilisez l'analyse des exposants premiers ?

Dans cet article, l'auteur discute d'une méthode rapide et précise pour calculer la factorielle d'un grand nombre à l'aide d'une bibliothèque de grands nombres à virgule fixe. Une question récurrente concernant l'implémentation était l'extraction du terme T2 du produit T1 = T2 * N!, où T1 et N! sont déjà connus. Pour trouver le terme T2, l'auteur a mené une analyse sur les exposants premiers et a proposé une formule pour le calculer :

T2(4N) = multiplication(i=all primes<=4N) of [i^sum(j=1,2,3,4,5,...4N/(i^j)) of [(4N/(i^j))%2]]

Les sous-termes de T2 ont l'exposant e pour premier i à l'intérieur du terme T2(N) qui peut être calculé comme ceci :

for (e=0,j=N4;j;e+=j&1,j/=p);

où e est l'exposant, p est premier et N4 est 4*N

Le terme T2 calculé est ensuite utilisé pour optimiser le calcul des factorielles, et l'algorithme résultant présente une complexité de calcul proche de ~ O(log(n)).

Des mesures temporelles approximatives sont fournies pour les 128 premières factorielles. L'auteur reconnaît que cette implémentation ne peut pas être simplifiée davantage et est déjà hautement optimisée.

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