Comment calculer efficacement l'exposant (e) pour le terme T2 dans un calcul factoriel de grands nombres à virgule fixe ?

Le code fourni représente une méthode pour calculer efficacement la factorielle d'un nombre, spécifiquement adaptée aux grands nombres à virgule fixe, afin d'obtenir une haute précision avec une perte minimale. Dans cette implémentation spécifique, la factorielle est calculée à l'aide d'une formule qui implique le produit de la factorielle de la moitié du nombre et d'un terme noté T2. La question posée est de savoir comment calculer efficacement l'exposant (e) pour le terme T2.

Pour calculer l'exposant 'e', ​​initialisez-le d'abord à zéro. Ensuite, parcourez les nombres premiers jusqu'à la racine carrée du nombre « N » et calculez la partie de « N » divisée par chaque nombre premier élevé à la puissance de l'entier « j » compris entre 1 et « N » divisé. par le nombre premier lui-même.

Par exemple, si 'p' est un nombre premier et 'N' vaut 36 :
e = (N/p) & 1; // 1 si (N/p) est impair, 0 sinon
j = N/(p^2); // division entière
while (j) :

 e += (N/p^j) & 1;
 j /= p; // integer division

Le 'e' calculé est l'exposant du nombre premier spécifique.

Cette méthode détermine efficacement l'exposant du terme T2 en analysant les facteurs premiers de « N » en utilisant une division entière pour éviter les problèmes de précision. En divisant itérativement « N » par des facteurs premiers et en additionnant les résultats impairs, l'exposant « e » est obtenu efficacement.

L'extrait de code fourni démontre ce processus :

for (e=0,j=N4;j;e+=j&1,j/=p);

Voici un résumé de la façon dont le code calcule l'exposant « e » pour le T2 terme :

1. Initialisez 'e' à zéro, représentant l'exposant du facteur premier actuel.
2. Démarrez une boucle avec la variable 'j' initialisée à 'N4', qui est une valeur dérivée de l'entrée 'N' dans le code.
3. Dans la boucle, vérifiez si 'j' est zéro. Si c'est le cas, la boucle se termine.
4. Calculez 'e' en utilisant AND au niveau du bit ('&') avec l'expression '(j&1)'. Cette étape ajoute effectivement « 1 » à « e » si « j » est impair.
5. Effectuez une division entière de « j » par le facteur premier « p ». Cette opération réduit efficacement la valeur de « j » en la divisant par le facteur premier.
6. Répétez les étapes 4 et 5 jusqu'à ce que « j » devienne zéro.

À mesure que la boucle continue, l'exposant « e » accumule la somme des résultats impairs obtenus par la division de « N » par des facteurs premiers jusqu'à la racine carrée de « N ». Cette valeur représente l'exposant du facteur premier actuel dans le calcul du terme T2.

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