Comment pouvons-nous générer efficacement une séquence infinie de nombres premiers en Python ?

Implémentation d'un générateur infini efficace de nombres premiers en Python

Introduction

Pour les problèmes mathématiques qui nécessitent une séquence infinie de nombres premiers, il est crucial de trouver un moyen efficace de les générer sans consommer de mémoire excessive. Cet article présente une implémentation Python optimisée qui exploite des techniques pour générer efficacement des nombres premiers et fournit une comparaison de différents algorithmes.

Era2 et Era2a

La fonction Theerat2, couramment utilisée pour générer des nombres premiers, peut être encore optimisé. Era2a améliore l'efficacité en réduisant les étapes inutiles et en exploitant la nature impaire des nombres premiers pour éviter les contrôles d'étrangeté inutiles.

Era3

Era3 améliore encore la vitesse en tirant parti d'une observation mathématique : tous les nombres premiers (sauf 2, 3 et 5) modulo 30 donnent seulement huit nombres possibles. Cela lui permet de filtrer les candidats potentiels, ce qui entraîne des améliorations significatives des performances.

Benchmarks et résultats

Des benchmarks comparatifs sur différentes configurations matérielles démontrent les améliorations de performances obtenues par erat2a et erat3 par rapport à l'algorithme erat2 d'origine. .

Implémentation

Le code de chacun de ces générateurs de nombres premiers optimisés se trouve dans le module primegen.py fourni.

Conclusion

Cet article présente trois algorithmes optimisés, erat2a et erat3, pour générer efficacement des nombres premiers infinis en Python. Ces algorithmes offrent des améliorations substantielles des performances par rapport à la fonction erat2 d'origine, ce qui les rend adaptés aux problèmes mathématiques nécessitant un grand nombre de nombres premiers.

Ce qui précède est le contenu détaillé de. pour plus d'informations, suivez d'autres articles connexes sur le site Web de PHP en chinois!