L'arithmétique à virgule flottante est-elle associative ?

L'associativité de l'arithmétique à virgule flottante

L'arithmétique à virgule flottante est largement utilisée dans le calcul scientifique, mais une question particulière se pose : est-ce associatif pour l'addition et la multiplication ? Cette requête apparemment simple recèle des complexités cachées.

Dans le domaine de l'addition à virgule flottante, l'associativité n'est pas toujours garantie. Un exemple frappant est le code suivant :

cout << ((0.7 + 0.2 + 0.1) == 1) << endl;     //output is 0
cout << ((0.7 + 0.1 + 0.2) == 1) << endl;     //output is 1

À notre grand étonnement, ces deux déclarations produisent des résultats différents. Pourquoi en est-il ainsi ?

L'explication réside dans les limites de la représentation en virgule flottante. Les nombres à virgule flottante sont stockés comme une approximation de la valeur réelle, introduisant un certain degré d'imprécision. Lors de l'ajout de plusieurs valeurs à virgule flottante, l'ordre des opérations est important en raison des erreurs accumulées et des arrondis.

Comme l'article standard référencé, « Ce que tout informaticien devrait savoir sur l'arithmétique à virgule flottante », l'indique à juste titre :

"En raison d'erreurs d'arrondi, les lois associatives de l'algèbre ne s'appliquent pas nécessairement aux nombres à virgule flottante."

Ce qui précède est le contenu détaillé de. pour plus d'informations, suivez d'autres articles connexes sur le site Web de PHP en chinois!