peut exceller calculer l'aire sous une courbe

Excel peut-il calculer l'aire sous une courbe ?

Oui, Excel peut calculer l'aire sous une courbe à l'aide de la règle trapézoïdale ou de la règle de Simpson.

Comment Excel calcule-t-il l'aire sous une courbe ?

Trapézoïdal Règle

1. Divisez la courbe en trapèzes en définissant les limites.
2. Calculez l'aire de chaque trapèze à l'aide de la formule : Area = (b2 - b1) * h / 2, où b1 et b2 sont les bases et h est la hauteur.
3. Résumez les aires de tous les trapèzes pour obtenir le surface totale sous la courbe.

Règle de Simpson

1. Similaire à la règle trapézoïdale, mais elle divise la courbe en segments paraboliques.
2. Calculez l'aire de chaque segment parabolique en utilisant la formule :
   Area = (b2 - b1) * (h/6) * (f(b1) 4f(c) f(b2)), où c est le point médian entre b1 et b2.
3. Résumez les aires de tous les segments paraboliques pour obtenir l'aire totale sous la courbe.

Peut Excel calculer avec précision l'aire sous une courbe complexe ?

Oui, Excel peut calculer avec précision l'aire sous une courbe complexe si la courbe se comporte bien (lisse et continue). La règle trapézoïdale et la règle de Simpson fournissent toutes deux des approximations raisonnables. Cependant :

• La précision est influencée par le nombre de sous-intervalles utilisés.
• Pour les courbes présentant des changements brusques ou des discontinuités, davantage de sous-intervalles peuvent être nécessaires pour une plus grande précision.
• La règle trapézoïdale a tendance à sous-estimer la surface, tandis que la règle de Simpson la surestime.
• Pour des raisons très courbes non linéaires, d'autres méthodes comme l'intégration numérique utilisant la Quadrature de Gauss-Legendre peuvent être plus adaptées.

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