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Combien de permutations existent pour un ensemble de neuf nombres et comment peuvent-elles être générées en PHP ?

DDD
Libérer: 2024-12-17 01:19:25
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How Many Permutations Exist for a Set of Nine Numbers and How Can They Be Generated in PHP?

Énumération de tous les ensembles de permutations de nombres

Dans le domaine de la combinatoire, une permutation fait référence à un arrangement ordonné d'éléments d'un ensemble donné. Étant donné un ensemble de nombres allant de 0 à 8, le défi est de générer toutes les permutations possibles où chaque nombre apparaît exactement une fois dans un ensemble.

Calcul des permutations

Le La formule pour calculer le nombre de permutations de n éléments, pris k à la fois, est :

nPk = n! / (n - k)!
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Dans ce cas, où n = 9 et k = 9, nous avons :

9P9 = 9! = 362,880
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Par conséquent, il y a 362 880 permutations possibles de l'ensemble donné.

Implémentation PHP

Une façon de générer ces permutations en PHP consiste à utiliser une méthode récursive algorithme :

<?php
pc_permute([0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8]);

function pc_permute($items, $perms = array()) {
    if (empty($items)) { 
        print join(' ', $perms) . "\n";
    }  else {
        for ($i = count($items) - 1; $i >= 0; --$i) {
            $newitems = $items;
            $newperms = $perms;
            list($foo) = array_splice($newitems, $i, 1);
            array_unshift($newperms, $foo);
            pc_permute($newitems, $newperms);
        }
    }
}
?>
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Exemple de sortie

L'exécution de ce code produira les exemples de permutations suivants :

0 1 2 3 4 5 6 7 8
0 1 2 3 4 5 6 8 7
0 1 2 3 4 5 7 6 8
0 1 2 3 4 5 7 8 6
0 1 2 3 4 5 8 6 7
0 1 2 3 4 5 8 7 6
...
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source:php.cn
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