Comment les instructions SIMD sur les processeurs Intel peuvent-elles optimiser les algorithmes de somme de préfixes ?

Somme des préfixes SIMD sur processeur Intel

Les algorithmes de somme de préfixes sont couramment utilisés pour calculer la somme cumulée des éléments d'un tableau. Pour les applications à temps critique, l’optimisation de cet algorithme est essentielle. Une approche pour y parvenir consiste à utiliser les instructions SIMD (Single Instruction Multiple Data) sur les processeurs Intel.

Approche séquentielle conventionnelle

Une implémentation naïve implique une itération dans le tableau et de manière récursive additionner les éléments par paires. Bien que simple, cette approche est limitée par sa nature séquentielle.

Algorithme de somme de préfixes SIMD

Pour un calcul plus rapide, un algorithme de somme de préfixes parallèle peut être utilisé. Il se compose de deux passes :

Pass 1 : Calculer les sommes partielles en parallèle et stocker la somme totale pour chaque somme partielle.

Pass 2 : Ajouter la somme totale de la somme partielle précédente à la somme partielle suivante.

SSE Optimisation

La deuxième passe peut être optimisée à l'aide d'instructions SSE, qui effectuent des opérations vectorielles en parallèle. Au lieu d'itérer séquentiellement, une valeur constante est ajoutée à plusieurs éléments simultanément.

Analyse des performances

En supposant n éléments dans le tableau, m cœurs et une largeur SIMD de w, la complexité temporelle de l'algorithme de somme de préfixes SIMD est :

(n/m) * (1 1/w),

qui est nettement plus rapide que le code séquentiel.

Exemple d'implémentation

Le code fourni implémente l'algorithme de somme de préfixe SIMD en C en utilisant les intrinsèques SSE et OpenMP pour parallélisation.

float scan_SSE(__m128 x) {
    x = _mm_add_ps(x, _mm_castsi128_ps(_mm_slli_si128(_mm_castps_si128(x), 4))); 
    x = _mm_add_ps(x, _mm_shuffle_ps(_mm_setzero_ps(), x, 0x40)); 
    return x;
}

void scan_omp_SSEp2_SSEp1_chunk(float a[], float s[], int n) {
    // ... (code omitted for brevity)
}

Conclusion

Cet algorithme de somme de préfixes SIMD offre des améliorations significatives des performances par rapport à l'approche séquentielle conventionnelle. En tirant parti du parallélisme et des instructions SSE, il atteint une complexité temporelle proche de l'optimum pour les ressources matérielles disponibles.

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