


Comment pouvons-nous générer toutes les partitions d'un ensemble donné ?
Générer toutes les partitions d'ensemble
L'un des problèmes fondamentaux des mathématiques combinatoires est de trouver toutes les partitions d'un ensemble donné. Une partition d'ensemble divise l'ensemble en sous-ensembles disjoints non vides, appelés blocs ou parties.
Dans ce problème, nous recherchons une méthode pour énumérer toutes les partitions d'un ensemble avec des éléments distincts. Considérons l'ensemble {1, 2, 3}. Ses partitions sont :
- {{1}, {2}, {3}}
- {{1, 2}, {3}}
- { {1, 3}, {2}}
- {{1}, {2, 3}}
- {{1, 2, 3}>
Algorithme de partitionnement
La tâche peut être décomposée en deux sous-problèmes : le partitionnement en deux parties et le partitionnement d'une partie en plusieurs parties.
Partitionnement en deux parties
Pour un ensemble de n éléments, toutes les partitions en deux parties peuvent être générées en représentant chaque élément comme un bit dans un modèle de n bits. Un bit 0 indique un placement dans la première partie et un bit 1 indique un placement dans la deuxième partie. Pour éviter les résultats en double lors de l'échange de pièces, nous attribuons toujours le premier élément à la première pièce. Cela laisse (2^(n-1))-1 modèles uniques en deux parties.
Partitionnement récursif
Avec la technique de partitionnement en deux parties en place, nous peut construire de manière récursive toutes les partitions.
- Commencez avec une partie fixe vide et l'ensemble d'origine comme suffixe.
- Générez des partitions en deux parties du suffixe.
- Pour chaque partition de suffixe, partitionnez récursivement sa deuxième partie en plusieurs parties.
- Combinez les parties fixes avec les parties récursives. partitions pour obtenir toutes les partitions contenant les parties fixes.
- Répétez l'étape 4 jusqu'à ce que tous les éléments soient partitionné.
Implémentation C#
L'implémentation C# suivante utilise l'algorithme de partitionnement récursif :
using System; using System.Collections.Generic; using System.Linq; namespace PartitionTest { public static class Partitioning { public static IEnumerable<T[][]> GetAllPartitions<T>(T[] elements) { return GetAllPartitions(new T[][]{}, elements); } private static IEnumerable<T[][]> GetAllPartitions<T>(T[][] fixedParts, T[] suffixElements) { // Trivial partition: fixed parts followed by all suffix elements as a single block yield return fixedParts.Concat(new[] { suffixElements }).ToArray(); // Two-group-partitions of suffix elements and their recursive sub-partitions var suffixPartitions = GetTuplePartitions(suffixElements); foreach (Tuple<T[], T[]> suffixPartition in suffixPartitions) { var subPartitions = GetAllPartitions( fixedParts.Concat(new[] { suffixPartition.Item1 }).ToArray(), suffixPartition.Item2); foreach (var subPartition in subPartitions) { yield return subPartition; } } } private static IEnumerable<Tuple<T[], T[]>> GetTuplePartitions<T>(T[] elements) { if (elements.Length < 2) yield break; for (int pattern = 1; pattern < 1 << (elements.Length - 1); pattern++) { List<T>[] resultSets = { new List<T> { elements[0] }, new List<T>() }; for (int index = 1; index < elements.Length; index++) { resultSets[(pattern >> (index - 1)) & 1].Add(elements[index]); } yield return Tuple.Create(resultSets[0].ToArray(), resultSets[1].ToArray()); } } } }
Ce qui précède est le contenu détaillé de. pour plus d'informations, suivez d'autres articles connexes sur le site Web de PHP en chinois!

Outils d'IA chauds

Undresser.AI Undress
Application basée sur l'IA pour créer des photos de nu réalistes

AI Clothes Remover
Outil d'IA en ligne pour supprimer les vêtements des photos.

Undress AI Tool
Images de déshabillage gratuites

Clothoff.io
Dissolvant de vêtements AI

Video Face Swap
Échangez les visages dans n'importe quelle vidéo sans effort grâce à notre outil d'échange de visage AI entièrement gratuit !

Article chaud

Outils chauds

Bloc-notes++7.3.1
Éditeur de code facile à utiliser et gratuit

SublimeText3 version chinoise
Version chinoise, très simple à utiliser

Envoyer Studio 13.0.1
Puissant environnement de développement intégré PHP

Dreamweaver CS6
Outils de développement Web visuel

SublimeText3 version Mac
Logiciel d'édition de code au niveau de Dieu (SublimeText3)

Sujets chauds











L'histoire et l'évolution de C # et C sont uniques, et les perspectives d'avenir sont également différentes. 1.C a été inventé par Bjarnestrousstrup en 1983 pour introduire une programmation orientée objet dans le langage C. Son processus d'évolution comprend plusieurs normalisations, telles que C 11, introduisant des mots clés automobiles et des expressions de lambda, C 20 introduisant les concepts et les coroutines, et se concentrera sur les performances et la programmation au niveau du système à l'avenir. 2.C # a été publié par Microsoft en 2000. Combinant les avantages de C et Java, son évolution se concentre sur la simplicité et la productivité. Par exemple, C # 2.0 a introduit les génériques et C # 5.0 a introduit la programmation asynchrone, qui se concentrera sur la productivité et le cloud computing des développeurs à l'avenir.

Il existe des différences significatives dans les courbes d'apprentissage de l'expérience C # et C et du développeur. 1) La courbe d'apprentissage de C # est relativement plate et convient au développement rapide et aux applications au niveau de l'entreprise. 2) La courbe d'apprentissage de C est raide et convient aux scénarios de contrôle haute performance et de bas niveau.

C Les apprenants et les développeurs peuvent obtenir des ressources et le soutien de Stackoverflow, des cours R / CPP de Reddit, Coursera et EDX, des projets open source sur GitHub, des services de conseil professionnel et CPPCON. 1. StackOverflow fournit des réponses aux questions techniques; 2. La communauté R / CPP de Reddit partage les dernières nouvelles; 3. Coursera et Edx fournissent des cours de C officiels; 4. Projets open source sur GitHub tels que LLVM et Boost Améliorer les compétences; 5. Les services de conseil professionnel tels que Jetbrains et Perforce fournissent un support technique; 6. CPPCON et d'autres conférences aident les carrières

C interagit avec XML via des bibliothèques tierces (telles que TinyXML, PUGIXML, XERCES-C). 1) Utilisez la bibliothèque pour analyser les fichiers XML et les convertir en structures de données propices à C. 2) Lors de la génération de XML, convertissez la structure des données C au format XML. 3) Dans les applications pratiques, le XML est souvent utilisé pour les fichiers de configuration et l'échange de données afin d'améliorer l'efficacité du développement.

C a toujours une pertinence importante dans la programmation moderne. 1) Les capacités de fonctionnement matériel et directes en font le premier choix dans les domaines du développement de jeux, des systèmes intégrés et de l'informatique haute performance. 2) Les paradigmes de programmation riches et les fonctionnalités modernes telles que les pointeurs intelligents et la programmation de modèles améliorent sa flexibilité et son efficacité. Bien que la courbe d'apprentissage soit raide, ses capacités puissantes le rendent toujours important dans l'écosystème de programmation d'aujourd'hui.

L'avenir de C se concentrera sur l'informatique parallèle, la sécurité, la modularisation et l'apprentissage AI / Machine: 1) L'informatique parallèle sera améliorée par des fonctionnalités telles que les coroutines; 2) La sécurité sera améliorée par le biais de mécanismes de vérification et de gestion de la mémoire plus stricts; 3) La modulation simplifiera l'organisation et la compilation du code; 4) L'IA et l'apprentissage automatique inviteront C à s'adapter à de nouveaux besoins, tels que l'informatique numérique et le support de programmation GPU.

C isnotdying; il se révolte.1) C reste réévèreurtoitSversatity et effecciation en termes

L'application de l'analyse statique en C comprend principalement la découverte de problèmes de gestion de la mémoire, la vérification des erreurs de logique de code et l'amélioration de la sécurité du code. 1) L'analyse statique peut identifier des problèmes tels que les fuites de mémoire, les doubles versions et les pointeurs non initialisés. 2) Il peut détecter les variables inutilisées, le code mort et les contradictions logiques. 3) Les outils d'analyse statique tels que la couverture peuvent détecter le débordement de tampon, le débordement entier et les appels API dangereux pour améliorer la sécurité du code.
