Avènement du Code &#- Day Claw Contraption

Jour 13 : Claw Contraption (Maths, Maths et encore Maths).

Lien vers la solution

Le défi d'aujourd'hui a été réalisé en Python pour changer. Ce choix a été fait pour :
a) tester mon python / en savoir plus sur python
b) cela ressemblait à un casse-tête mathématique très lourd aujourd'hui, alors je pensais que Python serait parfait, et je n'avais PAS tort - c'était rapide comme l'éclair.

Bienvenue dans le puzzle d'aujourd'hui, une leçon de mathématiques visage triste, je ne savais pas comment résoudre celui-ci (Partie 2), au début je l'ai forcé brutalement, en boucle ( max de 100 fois) jusqu'à trouver le bon "itinéraire".

Ce qui a bien fonctionné pour la partie 1, comme prévu. Cependant, pour la partie 2, je savais que cela n'allait pas être le cas, alors je suis revenu et j'ai cherché une approche mathématique. J'avais le pressentiment que ce serait vers cela que l'équipe nous poussait. En cherchant sur Google, et après beaucoup de recherches, je suis tombé sur Cramers Rule (la première fois que j'en entendais parler).

La tâche consistait à :

Calculez le coût minimum pour atteindre le prix en appuyant sur les boutons.

Pour la première partie, déterminez s'il est possible d'atteindre l'objectif en appuyant sur des boutons, et si c'est le plus grand nombre de prix que vous pouvez gagner avec succès en 100 pressions et le coût pour le faire.

Pour la partie 2, optimisez les performances en gérant de grands décalages de coordonnées, supprimant ainsi la limite de 100 pressions sur les boutons et en poussant l'emplacement du prix dans l'abîme.

Solution

La règle de Cramer semble être une excellente approche pour résoudre ce problème car elle permet de résoudre efficacement des équations linéaires qui décrivent comment déplacer la griffe pour atteindre le prix dans chaque machine. Décrivons pourquoi et comment la règle de Cramer s'applique :

Répartition du problème

Pour chaque machine à griffes, nous avons deux équations :

Équation 1 (du bouton A) :
a1 * A b1 * B = c1

Équation 2 (à partir du bouton B) :
a2 * A b2 * B = c2

Où a1 et b1 sont les mouvements le long des axes X et Y pour le bouton A, A est le nombre de fois où le bouton A est enfoncé et c1 est la position cible sur l'axe X (emplacement du prix).

où a2 et b2 sont les mouvements le long des axes X et Y pour le bouton B, B est le nombre de fois que le bouton B est enfoncé et c2 est la position cible sur l'axe Y (emplacement du prix).

Pour chaque machine à griffes, nous voulons déterminer le nombre de pressions sur les boutons A et B (le nombre de fois où les boutons A et B doivent être enfoncés) qui alignera la griffe avec le prix aux coordonnées (c1, c2) sur les axes X et Y.

Pourquoi la règle de Cramer est utile

La règle de Cramer est spécialement conçue pour résoudre des systèmes d'équations linéaires. Un système d'équations linéaires est simplement un ensemble de deux ou plusieurs équations partageant des variables communes, et le but est de trouver des valeurs pour ces variables qui satisfont toutes les équations à la fois.

En termes plus simples :

Imaginez que vous ayez plusieurs équations qui décrivent comment les choses sont liées.

Chaque équation utilise les mêmes variables (par exemple, x et y), et vous essayez de trouver des valeurs pour ces variables qui rendent toutes les équations vraies en même temps.

Dans ce cas, la configuration des boutons de chaque machine peut être représentée comme un système 2x2 d'équations linéaires, où nous résolvons deux inconnues, A (le bouton A appuie) et B (le bouton B appuie).

Comment un développeur saurait-il qu'il utilisera la règle de Cramer à l'avenir ?

Système d'équations : la première chose qu'un développeur fait est d'identifier que le problème nécessite de résoudre un système d'équations linéaires.

Reconnaissance de modèles : Les développeurs reconnaissent qu'il s'agit d'un système 2x2 et que la règle de Cramer est un moyen simple de le résoudre.

*Déterminants et matrices : *Ils rappellent que les déterminants peuvent être utilisés pour résoudre les inconnues dans des équations linéaires, et si le déterminant est nul, cela indique un problème (pas de solutions ou solutions infinies).

Simplicité et clarté : La règle de Cramer fournit une méthode simple et directe pour trouver les valeurs de A et B sans nécessiter de méthodes itératives ou d'algèbre complexe.

Exemple : Machine à première griffe

Les mouvements des boutons et les emplacements des prix sont les suivants :

Button A moves the claw X+94, Y+34.
Button B moves the claw X+22, Y+67.
Prize location is at X=8400, Y=5400.

Nous avons le système d'équations :

94 * A + 22 * B = 8400   (Equation for X-axis)
34 * A + 67 * B = 5400   (Equation for Y-axis)

Étape 1 : Calculer les déterminants
Déterminant principal D :
Le déterminant D est calculé à l'aide de la formule :

D = a1 * b2 - a2 * b1

Remplacer les valeurs :

D = (94 * 67) - (34 * 22)
D = 6298 - 748
D = 5550

Déterminant pour A, D_x :
Ensuite, on calcule le déterminant D_x à l'aide de la formule :

D_x = c1 * b2 - c2 * b1

Remplacer les valeurs :

D_x = (8400 * 67) - (5400 * 22)
D_x = 562800 - 118800
D_x = 444000

Déterminant pour B, D_y :
Maintenant, calculez le déterminant D_y en utilisant la formule :

D_y = a1 * c2 - a2 * c1

Remplacer les valeurs :

D_y = (94 * 5400) - (34 * 8400)
D_y = 507600 - 285600
D_y = 222000

Étape 2 : Résoudre A et B
En utilisant la règle de Cramer, nous résolvons maintenant A et B :

A = D_x / D
B = D_y / D

Résoudre pour A :

A = 444000 / 5550
A = 80

Résoudre pour B :

B = 222000 / 5550
B = 40

Étape 3 : Vérifiez les entiers valides
A et B sont des nombres entiers, ce qui signifie qu'il est possible de gagner le prix pour cette machine à griffes.

Étape 4 : Calculer le coût total
Le coût pour appuyer sur le bouton A est de 3 jetons et le coût pour appuyer sur le bouton B est de 1 jeton. Ainsi, le coût total pour gagner le prix est de :

Button A moves the claw X+94, Y+34.
Button B moves the claw X+22, Y+67.
Prize location is at X=8400, Y=5400.

Part2 - utilise la même logique, la seule différence est que nous ajoutons le décalage 10^13 aux axes X et Y des coordonnées du prix.

Je sais que c'est beaucoup, et je crois qu'il m'a fallu beaucoup de temps pour comprendre / comprendre cela aussi. Heureux de discuter, vous pouvez me joindre sur Twitter.

Ce qui précède est le contenu détaillé de. pour plus d'informations, suivez d'autres articles connexes sur le site Web de PHP en chinois!