Comment la recherche d'approximation peut-elle trouver efficacement des valeurs et des paramètres pour des fonctions non monotones ?

Valeurs et paramètres approximatifs pour l'ajustement de fonctions et la résolution d'équations

Comprendre le fonctionnement interne de la recherche d'approximation est crucial pour résoudre les problèmes liés à l'ajustement des polynômes, des fonctions paramétriques et des valeurs transcendantales. équations. Cette approche vous permet d'estimer efficacement les valeurs et les paramètres, même lorsqu'il s'agit de fonctions qui ne sont pas strictement monotones.

Comment fonctionne la recherche d'approximation

La recherche d'approximation imite le concept de recherche binaire, mais ce n'est pas le cas. Cela n'impose pas la contrainte que la fonction recherchée soit strictement monotone. Voici comment cela fonctionne :

1. Sondez les points d'échantillonnage uniformément répartis sur un intervalle connu .
2. Calculez l'erreur ou la distance entre la valeur de la fonction f(x) à chaque point d'échantillonnage et une valeur cible y0.
3. Identifiez le point d'échantillonnage avec l'erreur minimale (notée aa).
4. Répétez les étapes 1 à 3 dans un intervalle plus étroit centré autour de aa pour augmenter la précision.
5. Continuez la récursion jusqu'à ce que la précision souhaitée soit atteinte ou qu'un nombre maximum de récursions soit atteint.

Principales fonctionnalités

• Capacité à gérer des fonctions non monotones ou des fonctions qui ne le sont pas fonctions strictes.
• Fournit un algorithme fiable et efficace avec une complexité O(log(n)).
• Permet une précision et un calcul d'erreur définis par l'utilisateur.

Implémentation

Voici une implémentation C simplifiée de la recherche d'approximation :

class approx {
public:
    void init(double a0, double a1, double da, int n, double *e) {
        a0 = min(a0, a1); a1 = max(a0, a1); // Ensure a0 < a1
        da = abs(da);
        this->n = n; e = e;
        e0 = -1.0; i = 0; a = a0; aa = a0;
        done = false; stop = false;
    }
    void step() {
        if ((e0 < 0.0) || (e0 > *e)) { e0 = *e; aa = a; }  // Better solution
        if (stop) {
            i++;
            if (i >= n) { done = true; a = aa; return; }  // Final solution
            a0 = aa - fabs(da);
            a1 = aa + fabs(da);
            a = a0; da *= 0.1;
            a0 += da; a1 -= da;
            stop = false;
        } else {
            a += da;
            if (a > a1) { a = a1; stop = true; }  // Next point
        }
    }
};

Utilisation Exemple

Supposons que vous souhaitiez trouver la valeur de x telle que y = f(x) soit la plus proche de y0. Voici comment utiliser la classe approx :

approx aa;
double ee, x, y, x0, y0 = your_target_value;
for (aa.init(0.0, 10.0, 0.1, 6, &ee); !aa.done; aa.step()) {
    x = aa.a;
    y = f(x);
    ee = abs(y - y0);
}

Avantages

• Précision accrue des solutions pour les équations transcendantales et l'ajustement de courbe.
• Gère les fonctions non monotones et permet de multiples solutions.
• Approche efficace et récursive pour les solutions complexes équations.

Considérations

• Choisir un intervalle de recherche approprié est crucial pour l'efficacité.
• La taille du pas initial da affecte le compromis entre vitesse et précision.
• La profondeur de récursion peut avoir un impact sur les performances pour des problèmes très complexes.

Ce qui précède est le contenu détaillé de. pour plus d'informations, suivez d'autres articles connexes sur le site Web de PHP en chinois!