Comment la recherche d'approximation peut-elle trouver efficacement des solutions approximatives sans monotonie ?

Comprendre la recherche d'approximation

La recherche d'approximation imite l'efficacité de la recherche binaire sans la stricte contrainte de monotonie. Il permet l'approximation de valeurs ou de paramètres dans un domaine spécifié, tel que des nombres réels (double précision).

Explication de l'algorithme :

Étant donné une fonction y=f(x ) et une valeur y souhaitée (y0), l'algorithme cherche à trouver x0 dans une plage [a0, a1] telle que f(x0) se rapproche de y0. Il évalue de manière itérative les points x(i) dans cette plage avec une taille de pas définie (da) et sélectionne le point aa qui minimise l'erreur |f(x(i)) - y0|.

Récursif Amélioration de la précision :

Pour augmenter la précision, l'algorithme affine de manière récursive la plage de recherche autour de aa, réduisant da d'un facteur de 0,1. Ce processus se poursuit jusqu'à ce qu'une précision souhaitée ou un nombre maximum de récursions soit atteint.

Implémentation :

Une classe C appelée "environ" implémente cet algorithme. Il permet l'initialisation avec des paramètres de recherche (a0, a1, da, n, e), où n spécifie le nombre de récursions et e est un pointeur vers la variable d'erreur. La méthode "step()" parcourt les points x(i), met à jour la meilleure solution aa et ajuste les paramètres de recherche pour un raffinement récursif.

Exemple d'utilisation :

approx aa;
double ee, x, y, x0, y0; // Input parameters and solution
for (aa.init(0.0, 10.0, 0.1, 6, &ee); !aa.done; aa.step())
{
    x = aa.a;
    y = f(x); // Evaluate the function
    ee = fabs(y - y0); // Calculate the error
}

Remarques :

Cette approximation peut être imbriquée pour des applications multidimensionnelles. Cependant, il est crucial de définir soigneusement les intervalles de recherche et de sélectionner la taille de pas appropriée pour optimiser l'efficacité.

Ce qui précède est le contenu détaillé de. pour plus d'informations, suivez d'autres articles connexes sur le site Web de PHP en chinois!