Comment gérer les nombres négatifs en arithmétique modulaire pour une indexation correcte des tableaux ?

Arithmétique modulaire et indices négatifs

Les opérations modulo standard (%) sur des entiers négatifs peuvent produire des résultats inattendus lorsqu'elles sont utilisées pour l'indexation de tableaux. Le reste peut être négatif, conduisant à des valeurs d'index invalides. Pour garantir des indices de tableau positifs corrects, nous avons besoin d'une fonction modulo modifiée.

Une solution courante consiste à utiliser cette formule :

<code>GetArrayIndex(i, arrayLength) = (i % arrayLength + arrayLength) % arrayLength</code>

Cela garantit un index positif dans la plage [0, arrayLength - 1], quel que soit le signe de l'entrée i.

Fonction Modulo personnalisée

Pour un code plus propre, une fonction mod personnalisée est utile :

public static int mod(int x, int m) {
    return (x % m + m) % m;
}

Cette fonction gère les restes négatifs en ajoutant m pour garantir un résultat positif.

Fonction Modulo optimisée

Pour une efficacité améliorée (moins d'opérations modulo), envisagez cette alternative :

public static int mod(int x, int m) {
    int r = x % m;
    return r < 0 ? r + m : r;
}

Cette version vérifie directement si le reste r est négatif, en ajoutant m uniquement lorsque cela est nécessaire.

Exemples

En utilisant l'une ou l'autre des fonctions mod personnalisées, nous obtenons le comportement attendu de l'index de tableau :

GetArrayIndex(4, 3) == 1 GetArrayIndex(3, 3) == 0 GetArrayIndex(2, 3) == 2 GetArrayIndex(1, 3) == 1 GetArrayIndex(0, 3) == 0 GetArrayIndex(-1, 3) == 2 GetArrayIndex(-2, 3) == 1 GetArrayIndex(-3, 3) == 0 GetArrayIndex(-4, 3) == 2

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