Pourquoi 0,1 n'est-il pas égal à 0,1 en arithmétique à virgule flottante ?

Nombres à virgule flottante : comprendre l'écart entre 0,1 et sa représentation informatique

L'arithmétique à virgule flottante est fondamentale en informatique, mais la façon dont les nombres comme 0,1 sont stockés peut être contre-intuitive. Cette explication clarifie le processus de représentation.

La norme IEEE 754 stipule que les nombres à virgule flottante sont composés d'un bit de signe, d'un exposant et d'une mantisse. Examinons la représentation binaire de 0,1 :

<code>0 | 01111011 | 10011001100110011001101</code>

Voici la répartition :

• Signe :0 (positif)
• Exposant (biaisé) : 123 (123 - 127 biais = -4)
• Mantisse : 1,0011001100110011001101 (1 plus les composants fractionnaires)

L'exposant signifie la multiplication par 2^-4. La mantisse représente la partie fractionnaire. L’ajout de ces composants donne environ 1,60000002384185791015625. Multiplier par 2^-4 donne 0,100000001490116119384765625, une approximation proche de 0,1.

La représentation décimale suit un modèle similaire. Par exemple, 0,8125 est stocké sous :

<code>0 | 01111110 | 10100000000000000000000</code>

• Signe :0 (positif)
• Exposant (biaisé) : 126 (126 - 127 biais = -1)
• Mantisse : 1,101 (parties entières et fractionnaires)

L'exposant indique la multiplication par 2^-1. La mantisse, 1,101, est égale à 13/8. Par conséquent, 13/8 * 1/2 = 0,8125.

Cette représentation détaillée montre pourquoi des nombres décimaux apparemment simples comme 0,1 ont des équivalents à virgule flottante légèrement différents. Cette légère imprécision est inhérente au système et cruciale pour comprendre les calculs numériques au sein des systèmes informatiques. La méthode garantit la précision et l'efficacité des calculs.

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