Comment déterminer efficacement si un point se trouve à gauche ou à droite d'une ligne ?

Déterminer efficacement si un point se trouve à gauche ou à droite d'une ligne

De nombreuses applications nécessitent de déterminer la position d'un point par rapport à une ligne. Cet article présente une méthode efficace pour identifier si un point se situe à gauche ou à droite d'une ligne donnée.

Cette tâche est facilement accomplie en utilisant le produit vectoriel. Considérons un segment de droite défini par les points a et b, et un point c. La formule suivante détermine le côté du point :

<code>(b.x - a.x)*(c.y - a.y) - (b.y - a.y)*(c.x - a.x) > 0</code>

Un résultat positif indique que le point c se trouve à gauche du segment de droite a–b. Un résultat négatif signifie que c'est à droite.

Pour une ligne horizontale, un résultat positif signifie que c est au dessus de la ligne.

Il est crucial de se souvenir de l'orientation de la ligne. Si la droite est définie de b à a, la formule devient :

<code>(a.x - b.x)*(c.y - b.y) - (a.y - b.y)*(c.x - b.x) > 0</code>

Cette approche fournit un moyen simple et efficace de classer les points en fonction de leur emplacement par rapport à une ligne, rationalisant ainsi la gestion et l'analyse des données.

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