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Quelle est la précision de la précision flottante en chiffres décimaux ?
Quelle est la précision de la précision flottante en chiffres décimaux ?
Précision en virgule flottante : un concept mal compris
La notion de précision flottante en termes de chiffres décimaux est trompeuse lorsqu'elle est appliquée aux formats binaires à virgule flottante comme la norme IEEE-754. Les affirmations d'une précision de 6 à 9 chiffres, comme parfois suggérées, sont inexactes et nécessitent des éclaircissements.
Binaire, pas décimal
Les nombres à virgule flottante sont intrinsèquement binaires ; ils utilisent des bits et non des chiffres décimaux. Un flottant se compose d'un signe, d'une mantisse (mantisse) avec un nombre fixe de bits et d'un exposant. Cette structure permet une représentation efficace d'un large éventail de valeurs, grandes et petites.
Exemples illustratifs
Les exemples suivants mettent en évidence les limites de l'assimilation de la précision flottante aux chiffres décimaux :
-
1.0000001fest représentable exactement, démontrant que la précision n'est pas strictement limitée à six chiffres. -
100000000fperd en précision au-delà du premier chiffre, montrant les limites du format pour les grands nombres.
Résolution vs précision
Un flotteur simple précision a une résolution de 223. Cela signifie que le plus petit changement de valeur perceptible est d'environ 10-6,9 (puisque log10223 ≈ 6,9). Cependant, la résolution n’est pas synonyme de précision. La conversion d'un nombre décimal en flottant peut introduire une erreur allant jusqu'à environ 10-7,2.
Origine de la revendication à 6-9 chiffres
Les chiffres à 6 et 9 chiffres proviennent probablement des limitations inhérentes à la conversion entre les représentations décimales et binaires :
- Les nombres décimaux comportant jusqu'à 6 chiffres significatifs sont garantis d'être convertis en flottant et de revenir à la décimale d'origine sans perte.
- N'importe quel flottant peut être converti en une valeur décimale à 9 chiffres, puis revenir à la valeur flottante d'origine.
Ces garanties, cependant, n'impliquent pas que les flottants possèdent 6 à 9 chiffres de précision décimale.
Conclusion : Comprendre les limites
Le concept de précision flottante en chiffres décimaux est fondamentalement erroné. Une compréhension précise de l'arithmétique à virgule flottante nécessite de reconnaître sa nature binaire, ses atouts dans la représentation d'un large éventail de valeurs et ses limites inhérentes dans la représentation précise des nombres décimaux. Pour les calculs numériques, les implications de ces limitations doivent être soigneusement examinées.
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