Les nombres premiers sont également appelés nombres premiers. Fait référence à un nombre naturel supérieur à 1 qui n'est pas divisible par d'autres nombres naturels sauf 1 et l'entier lui-même. Les nombres premiers jouent un rôle important en théorie des nombres. Les nombres supérieurs à 1 mais non premiers sont appelés nombres composés. 1 et 0 ne sont ni des nombres premiers ni des nombres composés. Les nombres premiers sont deux concepts opposés aux nombres composés. Les deux constituent l'une des définitions les plus fondamentales de la théorie des nombres. Il existe de nombreux problèmes de classe mondiale basés sur la définition des nombres premiers, comme la conjecture de Goldbach. Le théorème fondamental de l'arithmétique prouve que tout entier positif supérieur à 1 peut s'écrire comme un produit de nombres premiers et que la forme de ce produit est unique. Le point important de ce théorème est que 1 est exclu de l’ensemble des nombres premiers. Si 1 est considéré comme un nombre premier, alors ces formulations strictes doivent imposer certaines restrictions. Il y a quelques jours, un ami a parfois demandé à Python comment déterminer les nombres premiers. J'ai vérifié en ligne et résumé plusieurs méthodes de scripts Python pour déterminer si un nombre est premier :
1. fonctions mathématiques
import math def isPrime(n): if n <= 1: return False for i in range(2, int(math.sqrt(n)) + 1): if n % i == 0: return False return True
2. Programme sur une seule ligne pour scanner les nombres premiers
from math import sqrt N = 100 [ p for p in range(2, N) if 0 not in [ p% d for d in range(2, int(sqrt(p))+1)] ]
Utiliser le module itertools de python
from itertools import count def isPrime(n): www.php.cn if n <= 1: return False for i in count(2): if i * i > n: return True if n % i == 0: return False
Deux méthodes sans utiliser de modules
Méthode 1 :
def isPrime(n): if n <= 1: return False i = 2 while i*i <= n: if n % i == 0: return False i += 1 return True
Méthode 2 :
def isPrime(n): if n <= 1: return False if n == 2: return True if n % 2 == 0: return False i = 3 while i * i <= n: if n % i == 0: return False i += 2 return True
Exemple : Trouver les nombres premiers (nombres premiers) entre 20001 et 40001
Comme il ne peut être divisé que par 1 ou par lui-même, cela signifie qu'il n'y a que deux fois où le le reste est 0 , le code est le suivant :
#!/usr/bin/python L1=[] for x in xrange(20001,40001): n = 0 for y in xrange(1,x+1): if x % y == 0: n = n + 1 if n == 2 : print x L1.append(x) print L1
Le résultat est le suivant :
20011 20021 20023 20029 20047 20051 20063 20071 20089 20101 20107 20113 20117 20123 20129 20143 20147 20149 20161 20173 ….
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