Exemples pour expliquer la solution de Python au problème du voyageur de commerce (TSP) basée sur le modèle d'arborescence de sous-ensemble de retour en arrière

Cet article présente principalement Python pour résoudre le problème du voyageur de commerce (TSP) sur la base du modèle d'arbre de sous-ensemble de méthode de retour en arrière. Il décrit brièvement le problème du voyageur de commerce et analyse l'implémentation associée de Python en utilisant le modèle d'arbre de sous-ensemble de méthode de retour en arrière pour résoudre le problème. problème du voyageur de commerce sous forme d'exemples. Pour les étapes et les conseils de fonctionnement, les amis dans le besoin peuvent se référer à

Cet article décrit comment Python résout le problème du voyageur de commerce (TSP) sur la base du modèle d'arborescence de sous-ensemble de retour en arrière. Partagez-le avec tout le monde pour votre référence, les détails sont les suivants :

Problème

Le problème du voyageur de commerce (TSP) est le problème de Voyageurs de commerce à Pour voyager dans plusieurs villes, le coût entre chaque ville est connu Afin de réduire les coûts, le voyageur de commerce a décidé de partir de la ville où il se trouvait, de se rendre une fois dans chaque ville puis de revenir à la ville d'origine, et a demandé. lui quel itinéraire choisir pour atteindre tous les endroits Le coût total de la marche le plus court ?

Analyse

Ce problème peut être décrit comme suit : G=(V,E) est pondéré Pour un graphe orienté, trouvez un anneau orienté contenant chaque nœud de V, c'est-à-dire un itinéraire de déplacement qui minimise la somme des coûts de toutes les arêtes sur cet anneau orienté.

La différence entre cette question et l'article précédent http://www.jb51.net/article/122933.htm est que cette question est une image pondérée. Une petite modification suffit.

La longueur de la solution est fixe n+1.

Chaque nœud du graphique a son propre nœud adjacent. Pour un nœud, tous ses nœuds adjacents constituent l'espace d'état de ce nœud. Lorsque le chemin atteint ce nœud, son espace d’état est parcouru.

Au final, la solution optimale sera certainement trouvée

Évidemment, continuez à appliquer le modèle d'arbre de sous-ensemble de backtracking ! ! !

Code

'''旅行商问题（Traveling Salesman Problem,TSP）'''
# 用邻接表表示带权图
n = 5 # 节点数
a,b,c,d,e = range(n) # 节点名称
graph = [
  {b:7, c:6, d:1, e:3},
  {a:7, c:3, d:7, e:8},
  {a:6, b:3, d:12, e:11},
  {a:1, b:7, c:12, e:2},
  {a:3, b:8, c:11, d:2}
]
x = [0]*(n+1) # 一个解（n+1元数组，长度固定）
X = []     # 一组解
best_x = [0]*(n+1) # 已找到的最佳解（路径）
min_cost = 0    # 最小旅费
# 冲突检测
def conflict(k):
  global n,graph,x,best_x,min_cost
  # 第k个节点，是否前面已经走过
  if k < n and x[k] in x[:k]:
    return True
  # 回到出发节点
  if k == n and x[k] != x[0]:
    return True
  # 前面部分解的旅费之和超出已经找到的最小总旅费
  cost = sum([graph[node1][node2] for node1,node2 in zip(x[:k], x[1:k+1])])
  if 0 < min_cost < cost:
    return True
  return False # 无冲突
# 旅行商问题（TSP）
def tsp(k): # 到达（解x的）第k个节点
  global n,a,b,c,d,e,graph,x,X,min_cost,best_x
  if k > n: # 解的长度超出，已走遍n+1个节点 （若不回到出发节点，则 k==n）
    cost = sum([graph[node1][node2] for node1,node2 in zip(x[:-1], x[1:])]) # 计算总旅费
    if min_cost == 0 or cost < min_cost:
      best_x = x[:]
      min_cost = cost
      #print(x)
  else:
    for node in graph[x[k-1]]: # 遍历节点x[k-1]的邻接节点（状态空间）
      x[k] = node
      if not conflict(k): # 剪枝
        tsp(k+1)
# 测试
x[0] = c # 出发节点：路径x的第一个节点（随便哪个）
tsp(1)  # 开始处理解x中的第2个节点
print(best_x)
print(min_cost)

Rendu

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