Exemple d'implémentation de l'algorithme du chemin le plus court de Dijkstra en PHP

Cet article présente principalement l'algorithme du chemin le plus court Dijkstra implémenté en PHP, décrit brièvement le concept et la fonction de l'algorithme du chemin le plus court Dijkstra et analyse l'implémentation de Dijkstra en PHP sur la base d'exemples spécifiques pour les étapes et techniques de fonctionnement pertinentes du (. Dijkstra) algorithme du chemin le plus court, les amis dans le besoin peuvent se référer à

Cet article décrit l'algorithme du chemin le plus court Dijkstra implémenté en PHP. Partagez-le avec tout le monde pour votre référence, comme suit :

1. Problèmes à résoudre

Problème du chemin le plus court à source unique, dans un cas donné. dirigé Le problème de trouver le chemin le plus court d'un sommet (sommet source unique) à tous les autres sommets du graphique. Dans la figure ci-dessous, il y a un poids sur chaque arête, et nous espérons trouver le chemin le plus court de A à tous les autres sommets (B/C/D/E/F/G).

2. Analyse du problème (la sous-structure du chemin le plus court est également optimale)

Si P (A,G) est le chemin le plus court du sommet A à G. En supposant que D et F sont les points intermédiaires sur ce chemin, alors P(D,F) est le chemin le plus court de D à F. Si P(D,F) n'est pas le chemin le plus court de D à F, alors il doit y avoir un autre chemin de D à F à partir d'un certain nœud M qui peut faire P(A,B...M...F,G ) plus rapide que P (A,G) est petit et contradictoire.

Avec cette propriété, on peut comprendre l'algorithme de Dijkstra.

3. Algorithme de Dijkstra

Algorithme de Dijkstra, également appelé algorithme de Dijkstra, également appelé algorithme de chemin le plus court à source unique, Ce qu'on appelle la source unique est le problème de trouver le chemin le plus court depuis un sommet vers tous les sommets accessibles dans un graphe orienté. Le problème est décrit comme en supposant que G = (V, E) est un graphe orienté, V représente le sommet et E représente l'arête. Chacune de ses arêtes (i, j) appartient à E et a un poids non négatif W (I, j). Spécifier un nœud v0 dans G nécessite de connecter chaque lien de v0 à G à vj (vj appartient à V ). chemin dirigé le plus court (ou faites remarquer qu’il n’existe pas). L'algorithme de Dijstra utilise une stratégie gourmande, partant du point source et trouvant constamment la distance la plus courte vers d'autres points via des points connectés.

L'application gourmande de Dijkstra utilise les propriétés de (2) pour sélectionner en continu les nœuds "les plus proches" et explorer tous les liens possibles de chaque nœud, en s'étendant couche par couche avec le point de départ comme centre jusqu'à ce qu'il s'étende vers l'extérieur. le point final. Pour le point source A, développez progressivement et mettez à jour les informations de sommet directement adjacentes à i selon dist[j]=min{dist[j],dist[i]+matrix[i][j]}.

Description de l'algorithme

1) Idée d'algorithme :

Supposons que G=(V,E) soit un graphe orienté pondéré L'ensemble de sommets V est. divisé en deux groupes. Le premier groupe est l'ensemble de sommets pour lequel le chemin le plus court a été trouvé (représenté par S. Initialement, il n'y a qu'un seul point source dans S. Ensuite, chaque chemin le plus court est trouvé, il sera ajouté au définissez S jusqu'à ce que tous les sommets soient ajoutés à S et que l'algorithme se termine). Le deuxième groupe est l'ensemble restant de sommets pour lesquels le chemin le plus court n'a pas été déterminé (représenté par U. Les sommets du deuxième groupe sont ajoutés à S). par ordre croissant de longueur de chemin le plus court. Pendant le processus de jonction, la longueur du chemin le plus court depuis le point source v jusqu'à chaque sommet de S est toujours maintenue pour ne pas être supérieure à la longueur du chemin le plus court depuis le point source v jusqu'à n'importe quel sommet de U. De plus, chaque sommet correspond à une distance. La distance du sommet dans S est la longueur du chemin le plus court de v à ce sommet. La distance du sommet en U est le chemin actuel de v à ce sommet qui inclut uniquement les sommets de. S comme sommets intermédiaires. La longueur du chemin le plus court.

2) Étapes de l'algorithme :

a Initialement, S ne contient que le point source, c'est-à-dire S={v}, et la distance de v est 0. U contient d'autres sommets sauf v, c'est-à-dire : U={autres sommets}. Si v a une arête avec le sommet u dans U, alors de v, alors le poids de

b. Sélectionnez un sommet k de U avec la plus petite distance v et ajoutez k à S (la distance sélectionnée est la longueur de chemin la plus courte de v à k).

c. En prenant k comme point intermédiaire nouvellement considéré, modifier la distance de chaque sommet adjacent à k dans U si la distance du point source v au sommet u (passant le sommet k) est plus longue que la distance d'origine (pas après avoir passé le sommet k) courte, modifiez la valeur de distance du sommet u. La valeur de distance modifiée est la distance du sommet k plus le poids de l'arête entre k et u.

d. Répétez les étapes b et c jusqu'à ce que tous les sommets soient inclus dans S.

4. Implémentation de l'algorithme PHP

<?php
class Dijkstra
{
  private $G;
  public function __construct()
  {
    //有向图存储
    $this->G = array(
      array(0,1,2,0,0,0,0),
      array(0,0,0,1,2,0,0),
      array(0,0,0,0,0,2,0),
      array(0,0,0,0,0,1,3),
      array(0,0,0,0,0,0,3),
      array(0,0,0,0,0,0,1),
      array(0,0,0,0,0,0,0),
    );
  }
  public function calculate()
  {
    // 存储已经选择节点和剩余节点
    $U = array(0);
    $V = array(1,2,3,4,5,6);
    // 存储路径上节点距离源点的最小距离
    $d = array();
    //初始化图中节点与源点0的最小距离
    for($i=1;$i<7;$i++)
    {
      if($this->G[0][$i]>0)
      {
        $d[$i] = $this->G[0][$i];
      }
      else
      {
        $d[$i] = 1000000;
      }
    }
    // n-1次循环完成转移节点任务
    for($l=0;$l<6;$l++)
    {
      // 查找剩余节点中距离源点最近的节点v
      $current_min = 100000;
      $current_min_v = 0;
      foreach($V as $k=>$v)
      {
        if($d[$v] < $current_min)
        {
          $current_min = $d[$v];
          $current_min_v = $v;
        }
      }
      //从V中更新顶点到U中
      array_push($U,$current_min_v);
      array_splice($V,array_search($current_min_v,$V),1);
      //更新
      foreach($V as $k=>$u)
      {
        if($this->G[$current_min_v][$u]!=0&&$d[$u]>$d[$current_min_v]+$this->G[$current_min_v][$u])
        {
          $d[$u] = $d[$current_min_v]+$this->G[$current_min_v][$u];
        }
      }
    }
    foreach($d as $k => $u)
    {
      echo $k.&#39;=>&#39;.$u.&#39;<br>&#39;;
    }
  }
}
?>

Classe appelante :

$D = new Dijkstra;
$D->calculate();

Résultat de l'exécution :

1=>1
2=>2
3=>2
4=>3
5=>3
6=>4

Ce qui précède est le contenu détaillé de. pour plus d'informations, suivez d'autres articles connexes sur le site Web de PHP en chinois!