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Explication détaillée des étapes de mise en œuvre pour calculer pi à 100 décimales à l'aide de JS

php中世界最好的语言
Libérer： 2018-05-23 10:54:55
original
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Cette fois, je vais vous apporter une explication détaillée des étapes de mise en œuvre pour calculer pi à 100 chiffres après la virgule avec JS Quelles sont les précautions pour calculer pi à 100 chiffres après la virgule avec. JS. Voici un cas pratique.

Les chiffres significatifs des nombres à virgule flottante sont 16. J'ai moi-même créé une classe de grands nombres, qui peut stocker 100 chiffres significatifs et implémenté les opérations de base de la classe des grands nombres. Je l'ai utilisé pour calculer pi (méthode de coupe circulaire, c'est-à-dire approximation polygonale) et j'ai obtenu cent chiffres significatifs après la virgule. J'ai comparé les résultats du calcul avec la formule de Machin, et il n'y a eu aucune erreur. Cela prend environ 2 secondes.

L'exemple complet est le suivant : 

<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
<meta charset="utf-8">
<title>js计算圆周率</title>
</head>
<body>
<script>
<!--
function BigNum(str, n, b)
{
  /*
   BigNum -- 大数类
   私有成员：
         data -- 119 位数字，放在长度为 17 的数组里，每个数组元素存放 7 位数字。
         decimal_place -- 小数点的位置，从最左位开始算。
         positive -- 是否是正数。
         recalc() -- 为了尽可能存放最多的有效数位，去除前缀的 0，并重新计算小数点位置。
         init() -- 部分初始化工作。
   公有成员：
         BigNum( String str, INT n, BOOL b) --
              构造函数。参数：str -- 字符串，各个有效数位；n -- 整数，小数点位置，从最左位开始算，比如 BigNum("123", 2) = 12.3; BigNum("123", 0) = 0.123; BigNum("123", -2) = 0.00123；b -- 布尔值，是否是正数。
         Add( BigNum num ) -- 加法。
         Subtract( BigNum num ) -- 减法。
         Multiply( BigNum num ) -- 乘法。
         pide( BigNum num ) -- 除法。
         SquareRoot() -- 平方根。
         toString() -- 转换为字符串（包括小数点），以便以文本形式输出计算结果。
         Clone() -- 复制。
  */
  this.recalc = function() /* 去除前缀的 0，并重新计算小数点位置 */
  {
    for(var i = 0; i < 17; i ++)
    {
       if(this.data[0] != 0) break;
       this.data.shift();
       this.data.push(0);
       this.decimal_place --;
    }
  }
  this.init = function() /* 部分初始化工作 */
  {
    this.decimal_place = Math.ceil( n / 7 ); //小数点位置
    this.data = new Array(17); //保存有效数位的数组
    if(n % 7 > 0)
    {
       var arr = new Array( 8 - n % 7 );
    }
    else
    {
       var arr = new Array( 1 - n % 7 );
    }
    str = arr.join("0") + str;
    if(str.length > 119)
    {
       str = str.substr(0, 119);
    }
    else if(str.length < 119)
    {
       var arr = new Array(120 - str.length);
       str += arr.join("0");
    }
    for( var i = 0; i < 17; i ++ )
    {
       this.data[i] = parseInt( str.substr(i * 7, 7) , 10 );
    }
  }
  /* 初始化开始 */
  this.positive = b;
  if( ! /^0*$/.test(str) )
  {
    this.init();
    this.recalc();
  }
  else
  {
    this.data = new Array(17);
    for( var i = 0; i < 17; i ++ )
    {
       this.data[i] = 0;
    }
    this.decimal_place = 0;
  }
  /* 初始化结束 */
  this.Add = function(num) /* 加法 */
  {
    if(this.positive && !num.positive)
    {
       num.positive = true;
       var result = this.Subtract(num);
       num.positive = false;
       return result;
    }
    else if(num.positive && !this.positive)
    {
       this.positive = true;
       var result = num.Subtract(this);
       this.positive = false;
       return result;
    }
    var result = new BigNum("", 0, this.positive);
    var num1,num2;
    if(this.decimal_place >= num.decimal_place)
    {
       num1 = this;
       num2 = num;
    }
    else
    {
       num1 = num;
       num2 = this;
    }
    result.decimal_place = num1.decimal_place;
    if(num1.decimal_place - num2.decimal_place >= 17)
    {
       for(var i = 0; i < 17; i ++)
       {
         result.data[i] = num1.data[i];
       }
       return result;
    }
    var nOffDec = num1.decimal_place - num2.decimal_place;
    var nTmp = 0;
    for( var i = 16; i >= 0; i -- )
    {
       var nTmp1 = i - nOffDec;
       var nTmp2 = 0;
       if(nTmp1 >= 0)
       {
         nTmp2 = num1.data[i] + num2.data[nTmp1];
       }
       else
       {
         nTmp2 = num1.data[i];
       }
       nTmp2 += nTmp;
       nTmp = Math.floor(nTmp2 / 10000000);
       result.data[i] = nTmp2 % 10000000;
    }
    if(nTmp > 0)
    {
       result.data.unshift(nTmp);
       result.decimal_place ++;
    }
    return result;
  }
  this.Subtract = function(num) /* 减法 */
  {
    if(this.positive && !num.positive)
    {
       num.positive = true;
       var result = this.Add(num);
       num.positive = false;
       return result;
    }
    else if(!this.positive && num.positive)
    {
       this.positive = true;
       var result = this.Add(num);
       result.positive = false;
       this.positive = false;
       return result;
    }
    else
    {
       var num1 = num2 = null;
       var bPositive;
       if(this.decimal_place > num.decimal_place)
       {
         num1 = this;
         num2 = num;
         bPositive = this.positive;
       }
       else if(this.decimal_place < num.decimal_place)
       {
         num1 = num;
         num2 = this;
         bPositive = !this.positive;
       }
       else
       {
         for( var i = 0; i < 17; i ++ )
         {
           if(this.data[i] > num.data[i])
           {
              num1 = this;
              num2 = num;
              bPositive = this.positive;
              break;
           }
           else if(this.data[i] < num.data[i])
           {
              num1 = num;
              num2 = this;
              bPositive = !this.positive;
              break;
           }
         }
       }
       if( num1 == null)
       {
         return new BigNum("", 0, true);
       }
       else
       {
         if(num1.decimal_place - num2.decimal_place >= 17)
         {
           var result = new BigNum("", 0, bPositive);
           for(var i = 0; i < 17; i ++)
           {
              result.data[i] = num1.data[i];
           }
           result.decimal_place = num1.decimal_place;
           return result;
         }
         var result = new BigNum("", 0, bPositive);
         result.decimal_place = num1.decimal_place;
         var nOffDec = num1.decimal_place - num2.decimal_place;
         var nTmp = 0;
         for( var i = 16; i >= 0; i -- )
         {
           var nTmp1 = i - nOffDec;
           var nTmp2 = 0;
           if(nTmp1 >= 0)
           {
              nTmp2 = 10000000 + nTmp + num1.data[i] - num2.data[nTmp1];
           }
           else
           {
              nTmp2 = 10000000 + nTmp + num1.data[i];
           }
           if(nTmp2 >= 10000000)
           {
              result.data[i] = nTmp2 - 10000000;
              nTmp = 0;
           }
           else
           {
              result.data[i] = nTmp2;
              nTmp = -1;
           }
         }
         result.recalc();
         return result;
       }
    }
  }
  this.Multiply = function(num) /* 乘法 */
  {
    var bPositive;
    var nDecimalPlace = this.decimal_place + num.decimal_place - 1;
    if(this.positive == num.positive)
    {
       bPositive = true;
    }
    else
    {
       bPositive = false;
    }
    var result = new BigNum("", 0, bPositive);
    var nTmpData = 0;
    for( var i = 16; i >= 0; i -- )
    {
       for( var j = 16; j >= 0; j -- )
       {
         if(isNaN(result.data[j + i]))
           result.data[j + i] = 0;
         result.data[j + i] += this.data[j] * num.data[i];
         if(result.data[j + i] >= 10000000)
         {
           if( j + i -1 >= 0 )
           {
              result.data[j + i -1] += Math.floor(result.data[j + i] / 10000000);
           }
           else
           {
              nTmpData += Math.floor(result.data[j + i] / 10000000);
           }
           result.data[j + i] = result.data[j + i] % 10000000;
         }
       }
    }
    if(nTmpData > 0)
    {
       result.data.unshift(nTmpData);
       result.data.pop();
       nDecimalPlace ++;
    }
    result.decimal_place += nDecimalPlace;
    return result;
  }
  this.pide = function(num) /* 除法 */
  {
    var bPositive;
    var nDecimalPlace = this.decimal_place - num.decimal_place + 1;
    if(this.positive == num.positive)
    {
       bPositive = true;
    }
    else
    {
       bPositive = false;
    }
    var result = new BigNum("", 0, bPositive);
    var arrTemp = new Array(17);
    for( var i = 0; i < 17; i ++ )
    {
       arrTemp[i] = this.data[i];
    }
    var bTest = true;
    var nTest = 0;
    for( var i = 0; i < 17; i ++ )
    {
       if(bTest)
       {
         nTest = Math.floor( ( arrTemp[0] * 10000000 + arrTemp[1] ) / ( num.data[0] * 10000000 + num.data[1] ) );
       }
       else
       {
         bTest = true;
       }
       if(nTest == 0)
       {
         result.data[i] = 0;
         arrTemp[1] += arrTemp[0] * 10000000;
         arrTemp.shift();
         arrTemp.push(0);
         continue;
       }
       var arrTemp1 = new Array(17);
       for( var j = 0; j < 17; j ++ )
       {
         arrTemp1[j] = 0;
       }
       for( var j = 16; j >= 0; j -- )
       {
         arrTemp1[j] += nTest * num.data[j];
         if(arrTemp1[j] >= 10000000)
         {
           if(j != 0)
           {
              arrTemp1[j - 1] += Math.floor( arrTemp1[j] / 10000000);
              arrTemp1[j] = arrTemp1[j] % 10000000;
           }
         }
       }
       for( var j = 0; j < 17; j ++ )
       {
         if(arrTemp[j] < arrTemp1[j])
         {
           bTest = false;
           break;
         }
         else if(arrTemp[j] > arrTemp1[j])
         {
           break;
         }
       }
       if(bTest)
       {
         result.data[i] = nTest;
         for( var j = 16; j >= 0; j -- )
         {
           if(arrTemp[j] >= arrTemp1[j])
           {
              arrTemp[j] -= arrTemp1[j];
           }
           else
           {
              arrTemp[j] = 10000000 + arrTemp[j] - arrTemp1[j];
              arrTemp[j - 1] --;
           }
         }
       }
       else
       {
         nTest --;
         i --;
         continue;
       }
       arrTemp[1] += arrTemp[0] * 10000000;
       arrTemp.shift();
       arrTemp.push(0);
    }
    result.decimal_place = nDecimalPlace;
    result.recalc();
    return result;
  }
  this.SquareRoot = function() /* 平方根 */
  {
    var result = new BigNum("", 0, true);
    nDecimalPlace = Math.ceil(this.decimal_place / 2);
    var arrTemp = new Array(17);
    for(var i = 0; i < 17; i ++)
    {
       arrTemp[i] = this.data[i];
    }
    var bTest = true;
    for(var i = 0; i < 17; i ++)
    {
       if( i == 0 )
       {
         if(this.decimal_place % 2 == 0)
         {
           var nTemp = arrTemp[0] * 10000000 + arrTemp[1];
           var nTemp1 = Math.floor( Math.sqrt( nTemp ) );
           var nTemp2 = nTemp - nTemp1 * nTemp1;
           arrTemp[0] = 0;
           arrTemp[1] = nTemp2;
           arrTemp.shift();
           arrTemp.push(0);
         }
         else
         {
           var nTemp1 = Math.floor( Math.sqrt( arrTemp[0] ) );
           var nTemp2 = arrTemp[0] - nTemp1 * nTemp1;
           arrTemp[0] = nTemp2;
         }
       }
       else
       {
         if(bTest)
         {
           if( i == 1 )
           {
              nTemp1 = Math.sqrt( (arrTemp[0] * 10000000 + arrTemp[1]) + 100000000000000 * Math.pow(result.data[0], 2) ) - 10000000 * result.data[0];
              nTemp1 = Math.floor(nTemp1);
           }
           else
           {
              nTemp = result.data[0] * 10000000 + result.data[1];
              nTemp1 = Math.floor( ( arrTemp[0] * 10000000 + arrTemp[1] ) / ( 2 * nTemp ) );
           }
         }
         else
         {
           bTest = true;
         }
         var arrTemp1 = new Array(17);
         var nTemp3 = 0
         for( var j = i - 1; j >= 0; j -- )
         {
           arrTemp1[j] = result.data[j] * 2 + nTemp3;
           if( arrTemp1[j] >= 10000000 && j > 0 )
           {
              nTemp3 = 1;
              arrTemp1[j] = arrTemp1[j] % 10000000;
           }
           else
           {
              nTemp3 = 0;
           }
         }
         arrTemp1[i] = nTemp1;
         nTemp3 = 0;
         for( var j = i; j >= 0; j -- )
         {
           arrTemp1[j] = arrTemp1[j] * nTemp1 + nTemp3;
           if( arrTemp1[j] >= 10000000 && j > 0 )
           {
              nTemp3 = Math.floor( arrTemp1[j] / 10000000 );
              arrTemp1[j] = arrTemp1[j] % 10000000;
           }
           else
           {
              nTemp3 = 0;
           }
         }
         var arrTemp2 = new Array(17);
         for( var j = 0; j < 17; j ++ )
         {
           arrTemp2[j] = arrTemp[j];
         }
         for( var j = i; j >= 0; j -- )
         {
           if( arrTemp2[j] >= arrTemp1[j] )
           {
              arrTemp2[j] -= arrTemp1[j];
           }
           else
           {
              if(j > 0)
              {
                arrTemp2[j] = arrTemp2[j] + 10000000 - arrTemp1[j];
                arrTemp2[j - 1] --;
              }
              else
              {
                bTest = false;
                break;
              }
           }
         }
         if(bTest)
         {
           arrTemp = arrTemp2;
         }
         else
         {
           nTemp1 --;
           i --;
           continue;
         }
       }
       result.data[i] = nTemp1;
       arrTemp[1] += arrTemp[0] * 10000000;
       arrTemp.shift();
       arrTemp.push(0);
    }
    result.decimal_place = nDecimalPlace;
    result.recalc();
    return result;
  }
  this.toString = function() /* 转换为字符串（包括小数点），以便以文本形式输出计算结果 */
  {
    var szData = "";
    var szOutPut = "";
    this.recalc();
    for( var i = 0; i < 17; i ++ )
    {
       var szTmpData = this.data[i].toString()
       var arr = new Array(8 - szTmpData.length);
       szData += arr.join("0") + szTmpData;
    }
    if( /^0*$/.test(szData) )
    {
       return "0";
    }
    var n = this.decimal_place * 7;
    for(var i = 0; i < 7; i++)
    {
       if(szData.substr(i, 1) != 0) break;
       n --;
    }
    szData = szData.replace(/^0+/g,"");
    szData = szData.substr(0, 101);
    szData = szData.replace(/0+$/g,"");
    if( n < 1 )
    {
       szOutPut = szData.substr(0, 1) + 
         ( ( szData.length > 1 ) ? "." : "" ) + 
         szData.substr(1) + "e" + ( n - 1 ).toString();
    }
    else if(n == szData.length)
    {
       szOutPut = szData;
    }
    else if(n > szData.length)
    {
       szOutPut = szData.substr(0, 1) + "." + szData.substr(1) + "e+" + (n - 1).toString();
    }
    else
    {
       szOutPut = szData.substr(0, n) + "." + szData.substr(n);
    }
    return ( this.positive ? "" : "-" ) + szOutPut;
  }
  this.Clone = function()   /* 复制 */
  {
    var result = new BigNum("", 0, true);
    for( var i = 0; i < 17; i ++)
    {
       result.data[i] = this.data[i];
    }
    result.decimal_place = this.decimal_place;
    result.positive = this.positive;
    return result;
  }
}
var a = new BigNum("1", 1, true)
var count = 168;
var nTwo = new BigNum("2", 1, true);
function loop(intTmpvar,intCount)
{
  if(intCount == 0) return intTmpvar;
  var v1 = intTmpvar.pide( nTwo );
  var v11 = v1.Clone();
  var nTemp = v1.Multiply( v11 );
  var a1 = a.Clone();
  a1 = a.Multiply(a1);
  var nTemp1 = a1.Subtract( nTemp )
  v2 = nTemp1.SquareRoot();
  v3 = a.Subtract( v2 );
  var v31 = v3.Clone();
  var nTemp2 = v3.Multiply( v31 );
  var nTemp3 = nTemp2.Add(nTemp);
  v4 = nTemp3.SquareRoot();
  return loop( v4 , -- intCount )
}
var a1 = a.Clone();
var nTemp = a.Multiply(a1);
var nTemp1 = nTemp.Clone();
nTemp = nTemp.Add(nTemp1);
nTemp = loop(nTemp.SquareRoot(), count);
var nFour = new BigNum("4", 1, true);
nTemp = nTemp.Multiply( nFour );
nTemp1 = new BigNum("2", 1, true);
var nTemp2 = new BigNum("2", 1, true);
for(var i = 0; i < count - 1; i ++)
{
  nTemp1 = nTemp1.Multiply( nTemp2 );
}
nTemp = nTemp.Multiply( nTemp1 );
nTemp = nTemp.pide( nTwo );
nTemp = nTemp.pide( a );
document.write( nTemp )
//-->
</script>
</body>
</html>
Copier après la connexion

Résultat d'exécution :

3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640 62862089986280348253421170679

Je crois que vous maîtrisez la méthode après avoir lu le cas dans cet article, venez pour des informations plus intéressantes. Faites attention aux autres articles connexes sur le site Web chinois de php !

Lecture recommandée :

Explication détaillée des étapes de JS appelant la fonction caméra locale

Accumulation JS, itération, épuisement, récursivité, etc. Résumé des algorithmes couramment utilisés

Ce qui précède est le contenu détaillé de. pour plus d'informations, suivez d'autres articles connexes sur le site Web de PHP en chinois!

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