Qu'est-ce qu'une fonction inverse

Une fonction inverse est une fonction en mathématiques. Supposons que le domaine de la fonction y=f(x) soit D et que le domaine de valeurs soit f(D) ; si pour chaque y dans la plage de valeurs f(D), il y a et n'y a qu'un seul x dans D tel que g(y )= x, alors selon cette règle correspondante, on obtient une fonction définie sur f(D), et cette fonction est appelée fonction inverse de la fonction y=f(x).

Qu'est-ce qu'une fonction inverse ?

D'une manière générale, en supposant que la plage de valeurs de la fonction y=f(x)(x∈A) est C, si une fonction g(y) est trouvée, g(y) partout Égal à x, une telle fonction x= g(y)(y∈C) est appelée la fonction inverse de la fonction y=f(x)(x∈A), enregistrée sous la forme y=f^(-1)(x). Le domaine et le domaine de la fonction inverse y=f ^(-1)(x) sont respectivement le domaine et le domaine de la fonction y=f(x). Les fonctions inverses les plus représentatives sont les fonctions logarithmiques et les fonctions exponentielles.

Généralement, si x et y correspondent à une certaine relation de correspondance f(x), y=f(x), alors la fonction inverse de y=f(x) est x=f(y) ou y =f﹣¹(x). La condition d'existence d'une fonction inverse (par défaut est une fonction à valeur unique) est que la fonction d'origine doit avoir une correspondance biunivoque (pas nécessairement dans tout le champ numérique). Remarque : L'exposant "−1" ne fait pas référence à l'alimentation.

Informations détaillées : Propriétés des fonctions inverses

(1) Le graphique de la fonction f(x) et de sa fonction inverse f -1(x) par rapport à la droite y= x est symétrique ;

(2) La condition nécessaire et suffisante pour l'existence d'une fonction inverse d'une fonction est que le domaine et le domaine de valeurs de la fonction soient un mappage biunivoque ; >

(3) Une fonction et sa fonction inverse La monotonie est cohérente dans l'intervalle correspondant

(4) La plupart des fonctions paires n'ont pas de fonctions inverses (lorsque la fonction y=f(x), le domaine est {0} et f(x)=C (où C est une constante), alors la fonction f(x) est une fonction paire et a une fonction inverse. Le domaine de sa fonction inverse est {C} et le. la plage de valeurs est {0}). Une fonction impaire n'a pas nécessairement de fonction inverse. Lorsqu'elle est interceptée par une droite perpendiculaire à l'axe des y, elle peut passer par 2 points ou plus, c'est-à-dire qu'il n'y a pas de fonction inverse. Si une fonction impaire a une fonction inverse, alors sa fonction inverse est également une fonction impaire.

(5) La monotonie d'une fonction continue est cohérente dans l'intervalle correspondant

(6) Une fonction qui augmente (diminue) strictement doit avoir une fonction inverse qui augmente (diminue) strictement ; ;

(7) Les fonctions inverses sont mutuelles et uniques

(8) Le domaine de définition et le domaine de valeurs sont opposés, et les règles correspondantes sont mutuellement inverses (trois inversions) ;

(9) Relation dérivée de fonction inverse : Si x=f(y) est strictement monotone et dérivable sur l'intervalle ouvert I, et f'(y)≠0, alors sa fonction inverse y=f -1(x ) est dans Il peut également être différencié dans l'intervalle S={x|x=f(y),y∈I}

(10) La fonction inverse de y=x est elle-même;

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