Qu'est-ce que la récursivité ?

Qu'est-ce que la récursivité ?

La technique de programmation dans laquelle un programme s'appelle s'appelle la récursivité.

La récursion en tant qu'algorithme est largement utilisée dans les langages de programmation. Un processus ou une fonction a une méthode pour s'appeler directement ou indirectement dans sa définition ou sa description. Il transforme généralement un problème vaste et complexe en un problème plus petit similaire au problème d'origine à résoudre. La stratégie récursive ne nécessite qu'une petite quantité de programmes. pour décrire les multiples calculs répétés requis dans le processus de résolution de problèmes, ce qui réduit considérablement la quantité de code de programme. Le pouvoir de la récursion réside dans la définition de collections infinies d'objets avec des instructions finies.

De manière générale, la récursion nécessite des conditions aux limites, une section avant récursive et une section retour récursive. Lorsque les conditions aux limites ne sont pas remplies, la récursion avance ; lorsque les conditions aux limites sont remplies, la récursion revient.

Exemple de processus d'appel de fonction imbriquée

Conditions requises pour constituer une récursivité :

1 . Le sous-problème doit être la même chose que le problème d'origine, et plus simple

2 Il ne peut pas s'appeler de manière illimitée, il doit y avoir une sortie, et il peut être simplifié jusqu'à non ; -traitement de situation récursif.

En mathématiques et en informatique, la récursivité fait référence à une classe d'objets ou de méthodes définies par un (ou plusieurs) cas de base simples, avec la précision que tous les autres cas peuvent être réduits à leurs cas de base. .

En mathématiques et en informatique, la récursivité fait référence à une classe d'objets ou de méthodes définies par un (ou plusieurs) cas de base simples, avec la stipulation que tous les autres cas peuvent être réduits à leurs cas de base.

Par exemple, voici la définition récursive de l’ancêtre de quelqu’un : les parents de quelqu’un sont ses ancêtres (scénario de base).

Les parents de l’ancêtre de quelqu’un sont aussi les ancêtres de quelqu’un (étape récursive). La Séquence de Fibonacci, également connue sous le nom de séquence du nombre d'or, fait référence à une telle séquence : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21.... I [1]

La séquence de Fibonacci est un cas typique de récursion : une relation récursive, c'est lorsqu'une entité établit une relation avec elle-même.

Fib(0) = 1 [cas de base] Fib(1) = 1 [cas de base] Pour tous les entiers n > 1 : Fib(n) = (Fib(n-1) + Fib( n- 2)) [Définition récursive] Bien que de nombreuses fonctions mathématiques puissent être exprimées de manière récursive, dans les applications pratiques, la surcharge élevée de la définition récursive est souvent prohibitive. Par exemple :

Factorial (1) = 1 [Cas de base] Pour tous les entiers n > 1 : Factorial (n) = (n * Factorial (n-1)) [Définition récursive] Une méthode facile à comprendre Le modèle mental est que les définitions récursives définissent les objets en termes d'objets « précédemment définis » du même type. Par exemple : Comment déplacer 100 cartons ? Réponse : Vous déplacez d’abord une boîte et notez où elle est déplacée, puis passez au problème plus petit : Comment pouvez-vous déplacer 99 boîtes ? Finalement, votre problème devient de savoir comment déplacer une boîte, et vous savez déjà comment le faire.

Une telle définition est très courante en mathématiques. Par exemple, la définition formelle des nombres naturels dans la théorie des ensembles est la suivante : 1 est un nombre naturel, et chaque nombre naturel a un successeur, qui est également un nombre naturel.

L'effet Droste

L'effet Droste est une forme visuelle de récursion. Parmi les objets que tient la femme, il y a une petite image d’elle-même tenant le même objet, puis une image encore plus petite d’elle tenant le même objet, et ainsi de suite.

Pour un autre exemple, si nous plaçons une bougie allumée entre deux miroirs opposés, nous verrons une bougie dans l'un des miroirs, et il y a un autre miroir derrière la bougie, et il y a une autre bougie dans le miroir. Bougies... c'est aussi une manifestation de récursion.

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