Implémentation du principe de tri des tas basé sur PHP

Heap

Heap est un terme général désignant un type particulier de structure de données en informatique, généralement un tableau objet qui peut être considéré comme un arbre.

Tas {k1,k2,ki,…,kn} (ki <= k2i,ki <= k2i+1)|(ki >= k2i,ki >= k2i+1), (i = 1,2,3,4...n/2)

A propos du tas :

• La valeur d'un nœud dans le tas n'est toujours ni supérieur ni inférieur à la valeur de son nœud parent
• Le tas est toujours un arbre binaire complet (ci-dessous).
• Le tas avec le plus grand nœud racine est appelé tas maximum ou grand tas racine, et le tas avec le plus petit nœud racine est appelé tas minimum ou petit tas racine.

Arbre binaire complet

En matière de tri par tas, nous devons mentionner l'arbre binaire complet. Ces concepts de base sont partout sur Internet. choisi le plus simple. .

Arbre binaire complet : À l'exception du dernier niveau, le nombre de nœuds à chaque niveau atteint le maximum ; il ne manque que quelques nœuds du côté droit au dernier niveau.

J'ai conclu que c'est précisément à cause des deux caractéristiques suivantes :

• Permet uniquement à la dernière couche d'avoir des nœuds vacants et les postes vacants sont à droite, c'est-à-dire des nœuds feuilles ne peut être que sur Apparaît sur les deux plus grands niveaux (régularité des méthodes de stockage)
• Si i>1, le parent de l'arbre est tree[i p 2] (régularité de ses valeurs de nœud parent et enfant

rend le tri très pratique.

Tri par tas

Le tri par tas utilise le grand tas supérieur pour l'ordre croissant et le petit tas supérieur pour l'ordre décroissant.

Cet exemple utilise un petit tas supérieur par ordre décroissant pour analyser.

Les étapes de tri des tas sont les suivantes :

1 Nous créons un tableau $arr à partir des données (49, 38, 65, 97, 76, 13. , 27, 50) ;

2. Utilisez le tableau $arr pour créer un petit tas supérieur (les principales étapes seront expliquées dans les commentaires du code. L'image ci-dessous est le processus d'utilisation d'un tableau pour créer un petit tas supérieur)

3 , échangez la racine du tas (le plus petit élément) avec la dernière feuille, réduisez la longueur du tas de un et passez à la deuxième étape

4. Répétez les étapes 2 et 3 jusqu'à ce qu'il n'y ait qu'un seul nœud dans le tas, le tri est terminé.

Implémentation PHP du tri par tas

//因为是数组,下标从0开始,所以,下标为n根结点的左子结点为2n+1,右子结点为2n+2; 
//初始化值,建立初始堆
$arr=array(49,38,65,97,76,13,27,50);
$arrSize=count($arr);

//将第一次排序抽出来，因为最后一次排序不需要再交换值了。
buildHeap($arr,$arrSize);

for($i=$arrSize-1;$i>0;$i--){
  swap($arr,$i,0);
  $arrSize--;
  buildHeap($arr,$arrSize);  
}

//用数组建立最小堆
function buildHeap(&$arr,$arrSize){
  //计算出最开始的下标$index,如图,为数字"97"所在位置,比较每一个子树的父结点和子结点,将最小值存入父结点中
  //从$index处对一个树进行循环比较,形成最小堆
  for($index=intval($arrSize/2)-1; $index>=0; $index--){
    //如果有左节点,将其下标存进最小值$min
    if($index*2+1<$arrSize){
      $min=$index*2+1;
      //如果有右子结点,比较左右结点的大小,如果右子结点更小,将其结点的下标记录进最小值$min
      if($index*2+2<$arrSize){
        if($arr[$index*2+2]<$arr[$min]){
          $min=$index*2+2;
        }
      }
      //将子结点中较小的和父结点比较,若子结点较小,与父结点交换位置,同时更新较小
      if($arr[$min]<$arr[$index]){
        swap($arr,$min,$index);
      }  
    }
  }
}

//此函数用来交换下数组$arr中下标为$one和$another的数据
function swap(&$arr,$one,$another){
  $tmp=$arr[$one];
  $arr[$one]=$arr[$another];
  $arr[$another]=$tmp;
}

Ce qui suit est le résultat final de la sort :

Le tas est utilisé pour le tri complet, et la complexité temporelle est O(nlogn)

Et le tri rapide est utilisé pour le tri complet, et le La complexité temporelle moyenne est également O(nlogn)

Mais lorsque le tri par tas peut être utilisé pour trouver TopK, la complexité temporelle du tas est O(Klog2(n), car il ne nécessite que K tours de tri.

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PHP

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