Comment réaliser le triangle isocèle de Yang Hui en PHP

Le triangle isocèle de Yang Hui est l'une des figures classiques des mathématiques. Il a non seulement une belle apparence, mais possède également de bonnes propriétés mathématiques et est largement utilisé dans divers domaines. En programmation informatique, nous pouvons également utiliser divers langages pour implémenter l'algorithme de génération de triangle isocèle de Yang Hui. Cet article explique comment utiliser le langage PHP pour implémenter la génération de triangle isocèle de Yang Hui.

1. Le concept du triangle isocèle de Yang Hui

Le triangle isocèle de Yang Hui est également appelé triangle de Pascal. C'est un triangle composé de nombres. Écrivez le chiffre 1 en haut du triangle. le nombre est La somme des deux nombres ci-dessus se trouve dans la ligne en dessous, et ainsi de suite. De plus, les deux extrémités de chaque rangée valent 1.

Ce qui suit est un exemple du triangle isocèle de Yang Hui :

       1
      1 1
     1 2 1
    1 3 3 1
  1 4  6  4 1
1 5 10 10 5 1

Parmi eux, le k-ième nombre dans la n-ième rangée peut être exprimé comme Combinaison(n-1, k-1), c'est-à-dire k- 1 est sélectionné parmi n-1 nombres. Le nombre de combinaisons de nombres. Par conséquent, le triangle isocèle de Yang Hui est également largement utilisé en combinatoire.

2. Utilisez PHP pour implémenter le triangle isocèle de Yang Hui

En PHP, nous pouvons utiliser des instructions de boucle et des tableaux pour générer le triangle isocèle de Yang Hui. La méthode d'implémentation spécifique est la suivante :

<?php
function generatePascalTriangle($numRows) {
  $triangle = [];
  if ($numRows > 0) {
    $triangle[] = [1];
    for ($i = 1; $i < $numRows; $i++) {
      $row = [$triangle[$i - 1][0]];
      for ($j = 1; $j < $i; $j++) {
        $row[] = $triangle[$i - 1][$j - 1] + $triangle[$i - 1][$j];
      }
      $row[] = $triangle[$i - 1][$i - 1];
      $triangle[] = $row;
    }
  }
  return $triangle;
}

Dans le code ci-dessus, nous définissons d'abord une fonction appelée generatePascalTriangle, qui accepte un paramètre $numRows, indiquant le nombre de lignes du triangle isocèle de Yang Hui qui doivent être générées. Ensuite, nous créons un tableau nommé $triangle pour stocker les nombres dans chaque ligne.

Si $numRows est supérieur à 0, on ajoute le chiffre 1 de la première ligne à $triangle. Ensuite, utilisez une instruction de boucle pour parcourir à partir de la deuxième ligne. Chaque parcours génère une ligne de nombres et les ajoute à $triangle. Dans le processus de génération de chaque ligne de nombres, nous utilisons une autre instruction de boucle et utilisons les nombres de la ligne précédente pour calculer les nombres de la ligne actuelle. Plus précisément, nous utilisons d'abord le premier numéro de la ligne actuelle, c'est-à-dire $triangle[$i - 1][0], puis calculons le numéro du milieu de la ligne actuelle dans l'ordre, c'est-à-dire $triangle[$i - 1][$j - 1] + $triangle[$i - 1][$j], et enfin ajoutez le dernier numéro de la ligne actuelle, $triangle[$i - 1][$i - 1]. Enfin, nous obtenons le numéro $row de la ligne actuelle et l'ajoutons à $triangle. Enfin, la fonction renvoie le tableau $triangle et la génération est terminée.

Lorsque vous utilisez la fonction ci-dessus pour générer le triangle isocèle de Yang Hui, nous pouvons définir $numRows sur n'importe quel entier positif pour contrôler le nombre de lignes pour générer le triangle isocèle de Yang Hui. Dans le même temps, nous pouvons utiliser une double boucle pour afficher graphiquement les nombres générés, présentant ainsi la belle apparence du triangle isocèle de Yang Hui.

Ce qui suit est un exemple du triangle isocèle de Yang Hui généré à l'aide de la fonction ci-dessus :

$numRows = 6;
$triangle = generatePascalTriangle($numRows);
for ($i = 0; $i < $numRows; $i++) {
  for ($j = 0; $j <= $i; $j++) {
    echo $triangle[$i][$j] . " ";
  }
  echo "<br>";
}

Dans le code ci-dessus, nous définissons d'abord $numRows sur 6, indiquant que 6 lignes de nombres doivent être générées. Ensuite, utilisez la fonction generatePascalTriangle pour générer le triangle isocèle de Yang Hui et utilisez une double boucle pour parcourir le tableau $triangle afin d'afficher les nombres sous forme graphique. Enfin, nous pouvons obtenir le résultat suivant :

1 
1 1 
1 2 1 
1 3 3 1 
1 4 6 4 1 
1 5 10 10 5 1

3. Résumé

Cet article présente le concept du triangle isocèle de Yang Hui et son application en mathématiques combinatoires. En même temps, nous introduisons également l'utilisation du langage PHP pour l'implémenter. Algorithme de génération de triangle isocèle de Yang Hui. Grâce à l'introduction de cet article, les lecteurs peuvent apprendre à utiliser des tableaux et des instructions de boucle pour générer le triangle isocèle de Yang Hui, et peuvent également appliquer des tableaux et des instructions de boucle pour résoudre d'autres problèmes similaires.

Ce qui précède est le contenu détaillé de. pour plus d'informations, suivez d'autres articles connexes sur le site Web de PHP en chinois!