algorithme géométrique javascript

JavaScript est un langage de programmation largement utilisé et il a de nombreuses utilisations, dont l'une concerne les algorithmes géométriques. Dans cet article, nous présenterons le contenu de base et les méthodes d'implémentation de certains algorithmes géométriques JavaScript.

1. Points et vecteurs

En géométrie, les points et les vecteurs sont les primitives les plus élémentaires. En JavaScript, nous pouvons utiliser des tableaux pour représenter des points et des vecteurs. Un point est représenté par un tableau contenant deux éléments, où le premier élément représente la coordonnée x et le deuxième élément représente la coordonnée y. Par exemple, [1,2] représente un point situé à (1,2). Le vecteur est également un tableau contenant deux éléments, mais il ne représente pas les coordonnées, mais la longueur et la direction. Par exemple, [3,-4] représente un vecteur d'une longueur de 3 et faisant face au deuxième quadrant. Grâce à la soustraction vectorielle, le vecteur entre deux points peut être calculé. Par exemple, le vecteur entre le point A (1,2) et le point B (4,6) est [3,4].

2. Produit scalaire et produit croisé

Le produit scalaire et le produit croisé sont les deux opérations les plus couramment utilisées en géométrie bidimensionnelle. Le produit scalaire est la somme des produits des éléments correspondants de deux vecteurs. Par exemple, le produit scalaire des vecteurs A[2,3] et B[4,5] est 24+35=23. Le produit scalaire peut être utilisé pour calculer la valeur du cosinus de l'angle entre les vecteurs. Il peut être obtenu grâce à la formule du cosinus :

cosθ = A•B / |A||B|

où |A et |B| représentent respectivement la longueur du module du vecteur, |A||B| représente leur produit. Le produit vectoriel est l'aire du parallélogramme formé par deux vecteurs. La formule de calcul est :

A × B = |A||B| sinθ

où θ représente l'angle inclus. Le résultat du produit vectoriel est un scalaire et sa direction dépend de l'ordre des vecteurs. Sa direction peut être déterminée par la règle de droite.

En JavaScript, le calcul du produit scalaire et du produit croisé est relativement simple, et il vous suffit d'utiliser les méthodes de multiplication de tableau, d'addition et de modulo pour y parvenir.

3. Lignes de ligne et segments de ligne

Les lignes de ligne et les segments de ligne sont des objets géométriques courants et peuvent également être représentés par des tableaux en JavaScript. Une ligne droite doit être représentée par un point et un vecteur. Par exemple, la ligne droite L : y=2x+1 peut être exprimée par [1,1],[2,4], où le premier point est un point arbitraire. sur la droite, et les deux vecteurs sont les vecteurs directeurs de la droite. Un segment de ligne doit être représenté par deux points. La seule différence est qu'ils ont un début et une fin. Par exemple, le segment de ligne AB peut être représenté par [1,2],[4,6].

En JavaScript, vous pouvez déterminer si un point est sur une ligne droite et calculer la distance entre le point et la ligne droite. Pour déterminer si un point se trouve sur un segment de ligne, vous devez déterminer s'il se trouve sur le prolongement du segment de ligne et entre les deux extrémités du segment de ligne.

4. Cercles et rectangles

Les cercles et les rectangles sont des objets géométriques bidimensionnels courants, et ils peuvent également être représentés par des tableaux. Un cercle peut être défini par les coordonnées et le rayon du centre du cercle. Par exemple, un cercle O(1,2) avec un rayon de 3 peut être exprimé par [1,2,3]. Un rectangle peut être défini par les coordonnées du coin supérieur gauche et du coin inférieur droit. Par exemple, les coordonnées du coin supérieur gauche du rectangle ABCD sont (1,2) et les coordonnées du coin inférieur droit sont (3,4). ), qui peut être exprimé par [1,2,3,4].

En JavaScript, pour déterminer si un point se trouve dans un cercle, vous pouvez calculer si sa distance par rapport au centre du cercle est inférieure au rayon. Pour déterminer si un point se trouve dans un rectangle, vous pouvez déterminer s'il se trouve dans la zone délimitée par les quatre côtés du rectangle.

5. Le problème de la paire de points la plus proche

Le problème de la paire de points la plus proche consiste à trouver les deux points les plus proches dans un ensemble de points. Ce problème a des applications en géométrie computationnelle, en vision par ordinateur et en apprentissage automatique. En JavaScript, vous pouvez utiliser l'algorithme de force brute et l'algorithme de division pour régner pour résoudre le problème de paire de points le plus proche. La complexité temporelle de l'algorithme de force brute est O(n^2), ce qui ne convient pas aux données à grande échelle, tandis que la complexité temporelle de l'algorithme diviser pour régner est O(n log n), ce qui convient à données de différentes tailles.

L'idée de base de​​l'algorithme diviser pour régner est de trier tous les points en fonction de la coordonnée x, puis de les diviser en deux parties et de traiter le problème de paire de points la plus proche des parties gauche et droite respectivement. Sélectionnez ensuite la plus petite distance d parmi les paires de points les plus proches des parties gauche et droite, puis trouvez la distance la plus courte parmi les voisins avec une distance de d.

En JavaScript, vous pouvez utiliser un algorithme de tri pour trier tous les points, puis gérer de manière récursive le problème de paire de points la plus proche des parties gauche et droite. Pour une implémentation spécifique, veuillez vous référer aux exemples dans la base de code.

Résumé

Dans cet article, nous avons présenté les bases et les méthodes de mise en œuvre du travail avec des algorithmes géométriques en JavaScript. Ils comprennent la représentation de points et de vecteurs, le calcul de produits scalaires et croisés, la représentation de lignes et de segments de ligne, la représentation de cercles et de rectangles et la solution du problème de la paire de points la plus proche. En apprenant ces bases, nous pouvons mieux comprendre et appliquer les algorithmes géométriques.

Ce qui précède est le contenu détaillé de. pour plus d'informations, suivez d'autres articles connexes sur le site Web de PHP en chinois!