Comment trouver des racines en JavaScript

Comment trouver la racine en JavaScript

En mathématiques, trouver la racine est un problème courant. Cela peut nous aider à résoudre de nombreux problèmes pratiques, tels que la résolution d’équations, le traitement d’images, etc. En informatique, le langage JavaScript fonctionne bien pour les problèmes mathématiques, notamment les problèmes de recherche de racine. Dans cet article, nous apprendrons comment trouver des racines en JavaScript.

1. Qu'est-ce que la recherche de racines

Tout d'abord, nous devons clarifier ce qu'est la recherche de racines. En mathématiques, les racines d'une équation sont les valeurs des inconnues qui rendent l'équation vraie. Par exemple, pour une équation quadratique ax^2+bx+c=0, la valeur de x est sa racine. En informatique, on utilise souvent des méthodes numériques itératives pour résoudre les racines des équations.

2. Méthode d'itération numérique pour résoudre des racines

La méthode d'itération numérique est une méthode d'analyse numérique qui peut être utilisée pour résoudre approximativement des problèmes mathématiques. Il se rapproche progressivement de la solution d'un problème selon certaines règles jusqu'à ce qu'il atteigne une certaine précision ou une condition de terminaison donnée.

Dans les problèmes de recherche de racines, la méthode d'itération numérique est une méthode largement utilisée. Son idée de base est de partir d’une valeur initiale et de se rapprocher progressivement de la valeur cible selon une formule itérative jusqu’à atteindre une certaine précision.

Les étapes de la méthode d'itération numérique sont les suivantes :

1. Déterminez la valeur initiale x0.
2. Calculez la prochaine valeur d'approximation xn+1 = f(xn) selon la formule itérative.
3. Déterminez si les conditions de résiliation sont remplies. Si elle n’est pas satisfaite, continuez à calculer la valeur d’approximation suivante.
4. Répétez continuellement les étapes 2 et 3 jusqu'à ce que la condition de résiliation soit remplie.

Dans les problèmes de recherche de racines, le choix de la formule itérative est très important. Différentes formules d'itération peuvent conduire à des vitesses de convergence et à une précision différentes. Deux formules itératives couramment utilisées sont présentées ci-dessous.

3. Recherche de racine par méthode de bissection

La méthode de bissection est l'une des méthodes d'itération numérique les plus simples dans les problèmes de recherche de racine. Son idée de base est de diviser continuellement l'intervalle à déterminer en deux, puis de déterminer l'intervalle suivant en fonction des valeurs de la fonction dans les deux sous-intervalles. Ce processus est répété jusqu'à ce que la longueur de l'intervalle soit inférieure à la précision donnée.

En JavaScript, le code de recherche de racine de bissection est le suivant :

function bisection(func, a, b, tol) {
    if (func(a) * func(b) >= 0) {
        throw "Error: f(a) and f(b) do not have opposite signs.";
    }
    let c = a;
    while ((b-a)/2 > tol) {
        c = (a+b)/2;
        if (func(c) === 0.0) {
            return c;
        } else if (func(c)*func(a) < 0) {
            b = c;
        } else {
            a = c;
        }
    }
    return c;
}

Description du paramètre :

• func : la fonction à résoudre.
• a, b : intervalle de solution.
• tol : précision.

4. Méthode de Newton pour trouver des racines

La méthode de Newton est une méthode itérative numérique pour résoudre des équations non linéaires. Son idée de base est d'utiliser l'approximation linéaire locale de fonctions pour effectuer des calculs itératifs. À chaque itération, la méthode de Newton prendra l'intersection de la ligne tangente au point actuel et de l'axe des x comme point d'itération suivant, et répétera ce processus jusqu'à ce qu'une certaine précision soit atteinte.

En JavaScript, le code pour trouver les racines de la méthode de Newton est le suivant :

function newton(func, derivFunc, x0, tol) {
    let x1 = x0 - func(x0) / derivFunc(x0);
    while (Math.abs(x1 - x0) > tol) {
        x0 = x1;
        x1 = x0 - func(x0) / derivFunc(x0);
    }
    return x1;
}

Description du paramètre :

• func : la fonction à résoudre.
• derivFunc : La dérivée de la fonction.
• x0 : valeur initiale.
• tol : précision.

5. Résumé

Cet article présente les méthodes de base de recherche de racine en JavaScript, en particulier la méthode de bissection et la méthode de Newton dans les méthodes d'itération numérique. Dans les applications pratiques, des méthodes appropriées peuvent être sélectionnées en fonction de problèmes spécifiques pour résoudre les racines de l'équation.

Ce qui précède est le contenu détaillé de. pour plus d'informations, suivez d'autres articles connexes sur le site Web de PHP en chinois!