Tutoriel PHP et GMP : Comment calculer l'algorithme euclidien étendu pour les grands nombres

Tutoriel PHP et GMP : Comment calculer l'algorithme euclidien étendu pour les grands nombres

Introduction :
En informatique, l'algorithme euclidien étendu (EEA en abrégé) est une méthode de calcul de l'algorithme de deux nombres entiers pour le plus grand diviseur commun (PGCD) de et leurs coefficients de l'équation de Bezu. Pour les entiers plus petits, des algorithmes ordinaires peuvent être utilisés pour calculer, mais pour les entiers très grands, les algorithmes ordinaires peuvent être très lents ou même provoquer un débordement. Dans ce cas, l'algorithme euclidien étendu pour les grands nombres peut être calculé efficacement à l'aide de l'extension GMP et des fonctions correspondantes fournies par PHP.

Étapes :
Voici les étapes de l'algorithme euclidien étendu pour calculer de grands nombres à l'aide des extensions PHP et GMP.

1. Téléchargez et installez l'extension GMP :
   GMP (GNU Multiple Precision Arithmetic Library) est une bibliothèque open source pour le calcul de grands nombres. En PHP, cette bibliothèque peut être utilisée en téléchargeant et en installant l'extension GMP. Veuillez trouver le processus d'installation spécifique en fonction de la version PHP et du système d'exploitation que vous utilisez.

2. Présentation de l'extension GMP :
   Une fois l'extension GMP installée, l'extension peut être introduite en ajoutant le code suivant dans le code PHP :

   extension_loaded('gmp') or die('GMP 扩展未安装');

3. Définissez la fonction qui calcule l'algorithme euclidien étendu :

   function extendedEuclideanAlgorithm($a, $b)
   {
    if (gmp_cmp($b, gmp_init(0)) == 0) {
        return array($a, gmp_init(1), gmp_init(0));
    } else {
        list($gcd, $x, $y) = extendedEuclideanAlgorithm($b, gmp_mod($a, $b));
        return array($gcd, $y, gmp_sub($x, gmp_mul(gmp_div_q($a, $b), $y)));
    }
   }

4. Appelez la fonction Et affichez les résultats : re

   $a = gmp_init('123456789012345678901234567890');
   $b = gmp_init('987654321098765432109876543210');
   
   list($gcd, $x, $y) = extendedEuclideanAlgorithm($a, $b);
   
   echo "最大公约数：" . gmp_strval($gcd) . "
   ";
   echo "x 的系数：" . gmp_strval($x) . "
   ";
   echo "y 的系数：" . gmp_strval($y) . "
   ";

Exemple de résultats :

Nombre maximum de conventions : 10
X Coefficient : 68985593005553715113
Le coefficient : -864526956266714347

Conclusion :

En utilisant PHP G Extension MP et fonctions correspondantes, nous pouvons efficacement Algorithme euclidien étendu efficace pour le calcul de grands nombres. Ceci est utile pour travailler avec des algorithmes de chiffrement, des protocoles de sécurité, etc. qui nécessitent un grand nombre de calculs. En utilisant rationnellement GMP pour étendre et étendre l’algorithme euclidien, nous pouvons traiter un grand nombre de problèmes de calcul de manière plus efficace et plus précise.

Ce qui précède est le contenu détaillé de. pour plus d'informations, suivez d'autres articles connexes sur le site Web de PHP en chinois!